根据任意分布计算p值

我希望这不是一个愚蠢的问题。假设我有一些任意的连续分布。我也有一个统计信息，我想使用此任意分布来获取此统计信息的p值。

我意识到，只要您的发行版适合内置发行版之一，就可以很容易地在R中执行此操作，就像正常情况一样。但是，是否有一种简单的方法可以对任何给定的分布执行此操作，而无需进行这种假设？

如果您有一个累积分布函数 ，那么对于给定的统计量T计算p值就是1 - F （T ）。这在R.直截了当如果概率密度函数在另一方面，然后˚F （X ）= ∫ X - ∞ p （吨）d 吨。您可以通过分析或数字方式找到该积分。在R中，它将如下所示：$F$$p$$T$$1-F(T)$$F(x)=\int_{-\infty}^xp(t)dt$

dF <- function(x)dnorm(x)
pF <- function(q)integrate(dF,-Inf,q)$value 

> pF(1)
[1] 0.8413448
> pnorm(1)
[1] 0.8413447

您可以调整integrate以获得更好的准确性。当积分表现不佳时，这当然在某些情况下可能会失败，但它应适用于大多数密度函数。

pF如果您有多个参数值可以尝试，并且不想dF每次都重新定义，则当然可以将参数传递给。

dF <- function(x,mean=0,sd=1)dnorm(x,mean=mean,sd=sd)
pF <- function(q,mean=0,sd=1)integrate(dF,-Inf,q,mean=mean,sd=sd)$value 

> pF(1,1,1)
[1] 0.5
> pnorm(1,1,1)
[1] 0.5

当然，您也可以使用@suncoolsu详述的Monte-Carlo方法，这只是积分的另一种数值方法。

是的，可以使用任意分布来获取任何统计信息的p值。从理论上和实践上，您都可以通过此公式计算（单侧）p值。

哪里 $T$ 是感兴趣的检验统计量， $T_{observed}$ 是您为观察数据计算的值。

如果你知道理论上的分布 $T$ 下 $H_0$太好了！否则，你可以使用MCMC模拟从产生零分布的$T$并计算蒙特卡洛积分以获得p值。如果您不想使用（可能是）更简单的蒙特卡洛方法（尤其是在R中；在Mathematica中，积分可能会更容易，但是我没有使用它的经验），那么数值积分技术也将起作用。

您在这里所做的唯一假设是-您知道T 的零分布（它可能不是标准的R随机数生成器格式）。就这样-只要您知道零分布，就可以计算p值。