nlm（）函数中的代码变量

在R中，有一个函数nlm（），它使用牛顿-拉夫森算法使函数f最小化。特别是，该函数输出如下定义的可变代码的值：

编码一个整数，指示优化过程为何终止。

1：相对梯度接近零，可能是电流迭代。

2：在容差范围内进行连续迭代，当前迭代可能是解决方案。

3：最后一个全局步骤未能找到一个低于估计值的点。估计是函数的局部最小值，或者阶跃过小。

4：超出迭代限制。

5：最大步长stepmax连续五次超过。该函数在下面是无界的，或者是从上方在某个方向上逐渐变为有限值，或者stepmax太小。

有人可以针对情况1-5解释我（也许只是使用一个仅带有一个变量的函数的简单图示）吗？

例如，情况1可能对应于以下图片：

先感谢您！

当记住什么是最小化或最大化以及优化如何工作时，可以更清楚地了解这些情况。

假设我们有功能 $f$ 局部最小值 $x_0$。优化方法尝试构建序列$x_i$ 收敛到 $x_0$。总是表明，理论上构造的序列对于某些类的函数收敛到局部极小点$f$。

获得迭代中的下一个候选 $i$可能是一个漫长的过程，因此通常所有算法都会限制迭代次数。这对应于情况4。

然后每个 $x$ 相近 $x_0$ 我们有 $f(x)>f(x_0)$。因此，如果$f(x_i)>f(x_{i-1})$这表明我们已达到最低要求。这对应于情况3

现在，如果功能 $f$ 在有一个导数 $x_0$ 然后必然 $\nabla f(x_0)=0$。牛顿-拉夫森（Newton-Raphson）方法计算每个步骤的梯度，因此如果$\nabla f(x_i)\approx 0$， $x_i$可能是一种解决方案，对应于情况1。

实向量的每个收敛序列都是柯西序列，反之亦然，大致意味着 $x_i$ 接近 $x_0$， 然后 $x_i$ 接近 $x_{i+1}$ 反之亦然 $i$是迭代次数。因此，如果$|x_i-x_{i-1}|<\varepsilon$，并且我们知道理论上 $x_i$ 收敛到 $x_0$，那么我们应该接近最低点。这对应于情况2。

收敛序列具有收缩的性质，即，如果我们接近收敛，则序列的所有其余元素都包含在较小的区域中。因此，如果理论上应该收敛的序列开始采取较大的步骤，则表明可能没有收敛。这对应情况 5

注意严格的数学定义被有意排除在外。