我如何适合用于过度分散泊松结果的多级模型？

我想使用R来拟合具有Poisson分布（过度分散）的多级GLMM。此刻，我正在使用lme4，但是我注意到最近该quasipoisson家族被删除了。

我在其他地方看到过，您可以通过为每个观测值添加一个随机截距来为二项式分布建模加法过度弥散。这也适用于泊松分布吗？

有更好的方法吗？您还有其他推荐的软件包吗？

您可以通过多种方式使用R将多级GLMM与泊松分布（具有过度分散）配合。几个R包是：lme4，MCMCglmm，arm，等一个很好的参考，看看是盖尔曼和希尔（2007年）

我将举一个使用rjagspackage中的例子来做这件事R。它是R和之间JAGS（如OpenBUGS或WinBUGS）的接口。

登录θ 我Ĵ = β 0 + β 1 Ť ř Ë 一吨米ë Ñ Ť 我 + δ 我Ĵ δ 我Ĵ〜Ñ （0 ，σ 2 ϵ）i = 1 … I

$$n_{ij} \sim \mathrm{Poisson}(\theta_{ij})$$ $$\log \theta_{ij} = \beta_0 + \beta_1 \mbox{ } \mathtt{Treatment}_{i} + \delta_{ij}$$ $$\delta_{ij} \sim N(0, \sigma^2_{\epsilon})$$ $$i=1 \ldots I, \quad j = 1\ldots J$$ $\mathtt{Treatment}_i = 0 \mbox{ or } 1, \ldots, J-1 \mbox{ if the } i^{th} \mbox{ observation belongs to treatment group } 1 \mbox{, or, } 2, \ldots, J$

上面代码中的部分为过度分散建模。但是，没有人阻止您对个人之间的关联（您不相信个人真正独立）和个人内部的关联进行建模（重复测量）。同样，速率参数可以按的其他常数进行缩放。请参阅Gelman和Hill（2007）以获取更多参考。这是简单模型的代码：$\delta_{ij}$rate modelsJAGS

data{
        for (i in 1:I){         
            ncount[i,1] <- obsTrt1[i]
            ncount[i,2] <- obsTrt2[i]
                ## notice I have only 2 treatments and I individuals 
    }                               
}

model{
    for (i in 1:I){ 
        nCount[i, 1] ~ dpois( means[i, 1] )
        nCount[i, 2] ~ dpois( means[i, 2] )

        log( means[i, 1] ) <- mu + b * trt1[i] + disp[i, 1]
        log( means[i, 2] ) <- mu + b * trt2[i] + disp[i, 2]

        disp[i, 1] ~ dnorm( 0, tau)
        disp[i, 2] ~ dnorm( 0, tau)

    }

    mu  ~ dnorm( 0, 0.001)
    b   ~ dnorm(0, 0.001)
    tau ~ dgamma( 0.001, 0.001)
}

这里是R实现使用它的代码（比如它被命名为：overdisp.bug）

dataFixedEffect <- list("I"       = 10,
                        "obsTrt1" = obsTrt1 , #vector of n_i1
                        "obsTrt2" = obsTrt2,  #vector of n_i2
                        "trt1"    = trt1,     #vector of 0
                        "trt2"    = trt2,     #vector of 1
                       )

initFixedEffect <- list(mu = 0.0 , b = 0.0, tau = 0.01)

simFixedEffect <- jags.model(file     = "overdisp.bug",
                             data     = dataFixedEffect,
                             inits    = initFixedEffect,
                             n.chains = 4,
                             n.adapt  = 1000)

sampleFixedEffect <- coda.samples(model          = simFixedEffect,
                                  variable.names = c("mu", "b", "means"),
                                  n.iter         = 1000)

meansTrt1 <- as.matrix(sampleFixedEffect[ , 2:11])
meansTrt2 <- as.matrix(sampleFixedEffect[ , 12:21])

您可以使用参数的后代，也可以引入更多参数以使建模更加精确（我们喜欢这样）。基本上，您会明白。

有关使用rjags和的更多详细信息JAGS，请参见John Myles White的页面。

无需离开lme4软件包即可解决过度分散的问题；只是包括一个随机效应的观察数。提到的BUGS / JAGS解决方案可能对您来说是过大的，如果不是，那么您应该具有易于拟合的lme4结果以进行比较。

data$obs_effect<-1:nrow(data)
overdisp.fit<-lmer(y~1+obs_effect+x+(1|obs_effect)+(1+x|subject_id),data=data,family=poisson)

这在这里进行了讨论：Elston等人非正式地和学术地http://article.gmane.org/gmane.comp.lang.r.lme4.devel/4727 。（2001）。

我认为glmmADMB软件包正是您所需要的。

install.packages（“ glmmADMB”，repos =“ http://r-forge.r-project.org”）

但是从贝叶斯角度来看，您可以使用MCMCglmm软件包或BUGS / JAGS软件，它们非常灵活，可以适合这种模型。（并且语法接近R一）

编辑感谢@randel

如果要安装glmmADMB和R2admb软件包，最好执行以下操作：

install.packages("glmmADMB", repos="http://glmmadmb.r-forge.r-project.org/repos"‌​)   
install.packages("R2admb")

到目前为止，很好的建议。还有一个 您可以使用软件包的rhierNegbinRw功能拟合分层负二项式回归模型bayesm。