为什么贝叶斯定理以图形方式工作？

从数学的角度来看，贝叶斯定理对我来说是完全有意义的（即推导和证明），但是我不知道是否有一个很好的几何或图形论证可以用来解释贝叶斯定理。我尝试了Googling以获得答案，但令人惊讶的是我找不到任何东西。

基本上，只需绘制两个重叠圆的维恩图，就可以表示事件集。称它们为A和B。现在两者的交点为P（A，B），可以读取A和B的概率。根据概率的基本规则，P（A，B）= P（A | B）P （B）。而且由于A对B没有什么特别的，它也必须是P（B | A）P（A）。将这两个相等可得到贝叶斯定理。

贝叶斯定理确实非常简单。贝叶斯统计很难，有两个原因。一个是从谈论骰子的随机角色到某个事实为真的可能性需要一点抽象。它要求您先验先验，而这个先验会影响您最终得到的后验概率。而且，在此过程中，您不得不边缘化许多参数时，很难确切地了解它是如何受到影响的。

有人发现这似乎是一种循环。但是实际上，没有办法解决它。使用模型分析的数据并不能直接将您带到真理。没事 它只是允许您以一致的方式更新您的信念。

贝叶斯统计的另一个难点是，除了简单的问题外，计算变得非常困难，这就是为什么要引入所有数学来处理它的原因。我们需要利用每个对称性，使计算更容易，或者求助于Monte Carlo模拟。

因此，贝叶斯统计很难，但是贝叶斯定理实际上并不难。不要想太多！这直接源于“ AND”运算符在概率上下文中是对称的这一事实。A AND B与B AND A相同，而且每个人似乎都直观地理解了这一点。

高尔顿（Galton）在1800年代后期的两阶段梅花形表象中非常清楚地描述了一个解释它的物理论点。

参见Stigler，Stephen M. 2010中的图5。达尔文，高尔顿和统计启示。皇家统计学会杂志：A系列173（3）：469-482。

我在这里有一个基本的动画（需要足够的pdf支持才能运行）。

我还把它变成了一个寓言，说一个橘子掉在高尔顿的头上，以后我会尝试上传。

也许您可能更喜欢这里的ABC拒绝图片。

一个基于它的练习就在这里。

这对中2020年1月10日文章解释了只用一个画面！假定

• 罕见疾病仅感染 $1/1000$ 人。
• 测试以99％的准确度识别出该疾病。

如果有10万人，那么100例罕见病的人，其余的99,900人则没有。如果这100名患病的人得到测试，$\color{green}{99}$ 将测试积极和 $\color{red}{1}$测试阴性。但是，我们通常忽略的是，如果99,900名健康者接受了测试，那么其中的1％（即$\color{#e68a00}{999}$）将测试误报。

现在，如果您测试呈阳性，要想得这种病，您必须 $1$ 的 $\color{green}{99}$测试阳性的患病者。呈阳性的总人数是$\color{green}{99}+\color{#e68a00}{999}$。因此，当您测试呈阳性时，您患病的概率为$\dfrac{\color{green}{99}}{\color{green}{99}+\color{#e68a00}{999}} = 0.0901$。