多元Bernoulli分布的概率公式


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我需要的事件的在正变量贝努利分布的概率的公式X{01个}ñ与给定的PX一世=1个=p一世为单个元件和用于对元素的概率PX一世=1个XĴ=1个=p一世Ĵ。等效地,我可以给出均值和协方差X

我已经了解到,存在许多{01个}ñ分布具有性能就像有具有给定的均值和方差许多发行。我找了一个规范的一个{01个}ñ,就像高斯是一个正则分布[Rñ和给定的均值和方差。

Answers:


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随机变量取值在是离散随机变量。其分布是通过概率充分描述 p = P X = { 0 1 } Ñ。您给出的概率p ip i j是某些索引ip i之和。{01个}ñp一世=PX=一世一世{01个}ñp一世p一世Ĵp一世一世

现在看来您只想使用p ip i j来描述。如果不假设p i上具有某些属性,这是不可能的。要查看试推导特色功能X。如果取n = 3,我们得到p一世p一世p一世Ĵp一世Xñ=3

无法重新排列此表达式,以使p i

ËË一世Ť1个X1个+Ť2X2+Ť3X3=p000+p100Ë一世Ť1个+p010Ë一世Ť2+p001Ë一世Ť3+p110Ë一世Ť1个+Ť2+p101Ë一世Ť1个+Ť3+p011Ë一世Ť2+Ť3+p111Ë一世Ť1个+Ť2+Ť3
p一世消失。对于高斯随机变量,特征函数仅取决于均值和协方差参数。特征函数唯一地定义分布,因此这就是为什么仅使用均值和协方差就可以唯一地描述高斯的原因。正如我们看到的,对于随机变量并非如此。X

 


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请参阅以下论文:

JL Teugels,关于多元伯努利和二项分布的一些表示《多元分析杂志》,第1卷。32号 1990年2月2日,256-268。

这是摘要:

伯努利和二项分布的多元但矢量化版本使用矩阵演算的Kronecker乘积概念建立。多元伯努利分布需要一个参数化模型,该模型为二元变量提供了传统对数线性模型的替代方法。


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whuber

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我不知道结果的分布被称为什么,甚至不知道它的名字,但是让我印象深刻的是,建立此分布的明显方法是考虑用于建模2×2×2×的模型…×2表使用对数线性(泊松回归)模型。如您所知,只有一阶交互作用,因此很自然地假设所有高阶交互作用均为零。

PX1个=X1个X2=X2Xñ=Xñ=一世[p一世X一世1个-p一世1个-X一世Ĵ<一世p一世Ĵp一世pĴX一世XĴ]

p一世p一世

@whuber完全正确!我坚持我在第一段中设定的模型,但是我的方程式在几种方式上搞砸了……表明自从我的理学硕士以来,我实际上并没有使用对偶列表的对数线性建模,而且我没有拿到了笔记或书。我相信我已经解决了。如果您同意,请告诉我!Apols的延迟。有时候我的大脑不做代数。
一站式

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p一世=1个/ñp一世Ĵ=0一世Ĵ一世{1个ñ}X一世=1个XĴ=0Ĵ一世
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