对3个样本的比例相等性进行假设检验

我有一个带有两个列的手机客户信息数据集。第一列包含某个帐户所属的特定类别（A，B或C），第二列包含该帐户是否已取消的二进制值。例如

A | cancelled
C | active
B | active
A | cancelled

我想要做的是提出某种假设检验，以测试活动账户与已取消账户的类型A，B和C的账户比率是否不同-零假设是它们相同。因此，这就像是对比例的假设检验，只是我不知道如何对3个值进行此操作

hypothesis-testing equivalence

— 用户1893354
source

您可以使用检验来测试三个组之间的比例是否相等。

χ^{2}

$\chi^2$

我还认为我可以进行三个假设检验A与B，B与C以及A与C，以查看它们是否不同

— user1893354 2013年

您可以，但是请注意，然后您必须纠正多重比较的问题。

谢谢您的回答。我很好奇，多重比较问题意味着什么？或者更具体地说，为什么这三个假设检验方法是不利的。谢谢！

— user1893354

您是使用三个假设检验的两个问题。首先，它们是相互依赖的，因为每一对都重用了一些数据。其次，如果它们实际上是独立的，那么即使当null为真时，至少其中之一也会很重要的机会-也就是说，错误肯定错误的可能性几乎是期望错误的三倍。阳性率。第二个问题表明需要调整测试，但是第一个问题表明找到适当的调整可能会出现问题。该的方法避免了这些问题。

χ^{2}

$\chi^2$

— ub

我将总体上以我的答案为基础，并插入有关您的问题如何适合测试框架的注释。通常，我们可以使用检验来检验比例的相等性，其中典型的虚无假设为： $\chi^2$ $H_0$

H_{0} : p_{1} = p_{2} = . . . = p_{k}

$H_0:p_1=p_2=...=p_k$

即，所有比例彼此相等。现在，根据您的情况，您的零假设如下：

H_{0} : p_{1} = p_{2} = p_{3}

$H_0:p_1=p_2=p_3$ ，备用假设为

H_{A} : at leat one p_{i} is different for i = 1, 2, 3

$H_A:\text{ at leat one }p_i\text{ is different for }i=1,2,3$

现在，为了执行测试，我们需要计算以下测试统计量：test-statistic的值为 $\chi^2$

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{(O_{i} - E_{i})^{2}}{E_{i}}

$\chi^2=\sum_{i=1}^n\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

哪里

$\chi^2$ =皮尔森的累积检验统计量，渐近地接近分布 $\chi^2$
$O_i$ =观测频率
$E_i$ =预期（理论）频率，由原假设断言
$n$ =表中的单元格数

在您的情况下，因为我们可以将此问题视为下表： $n=6$ 在此处输入图片说明

现在，一旦有了检验统计量，就有两种选择可以继续完成假设检验。

选项1）我们可以在原假设下将测试静态与适当的临界值进行比较。也就是说，如果为true，则来自具有行和列的列联表的统计信息应具有分布，其度为自由。在计算了关键值如果我们有那么我们将拒绝原假设。显然，如果那么我们将无法拒绝原假设。 $\chi^2$ $H_0$ $\chi^2$ $R$ $C$ $\chi^2$ $(R-1)\times(C-1)$ $\chi^*$ $\chi^2>\chi^*$ $\chi^2\leq\chi^*$

以图形方式（所有数字组成），这是以下内容：在此处输入图片说明

从图中可以看出，如果我们的检验统计量对应于蓝色检验统计量，那么我们将无法拒绝原假设，因为该检验统计量不在关键区域内（即，）。或者，绿色检验统计量确实落在关键区域内，因此如果我们计算绿色检验统计量，我们将拒绝原假设。 $\chi^2$ $\chi^2<\chi^*$

在您的示例中，您的自由度等于

d f = (R - 1) \times (C - 1) = (2 - 1) \times (3 - 1) = 1 \times 2 = 2

$df = (R-1)\times(C-1)=(2-1)\times(3-1)=1\times2=2$

选项2）我们可以在原假设下计算与检验统计量相关的p值，如果该p值小于某个指定的 -level，则可以拒绝原假设。如果p值大于 -level，则我们无法拒绝原假设。请注意，p值是分布大于检验统计量的概率。 $\alpha$ $\alpha$ $\chi^2_{(R-1) \times(C-1)}$

图形上我们有在此处输入图片说明

其中，p值计算为大于测试统计量的区域（示例中的蓝色阴影区域）。

因此，如果则无法拒绝原假设，否则， $\alpha>\text{p-value}$ $H_0$

如果拒绝原假设 $\alpha\leq\text{p-value}$ $H_0$