我应该使用Welch（1947）的近似自由度还是Satterthwaite（1946）的近似度？

对于用于Welch t检验的近似自由度的正确公式，我感到困惑。Satterthwaite（1946）的公式是最常引用的公式，但是Welch在1947年提出了另一种公式。我不确定哪个更可取（或被大多数统计软件使用）。

Satterthwaite的公式：

$$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$$

韦尔奇公式：

$$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$$

参考文献：

• 宾夕法尼亚州萨特斯韦特（1946）。“方差成分估计的近似分布”。生物识别公告，第2卷，第6页，第110-114页。

• 韦尔奇，BL（1947）。“当涉及几个不同的总体方差时，“学生”问题的推广”。Biometrika，34，1 / 2，第28-35页。

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我无法回答首选哪一个（它们实际上非常接近，因此我认为它并不重要），但是通常，主要的统计软件包都使用Satterthwaite的方法。SPSS并且SAS都使用它。在中Stata，一些命令ttest将允许用户指定Welch的方法，但Satterthwaite仍然是默认方法。

在文学中，我几乎看到了萨特斯韦特的公式。有时它被称为Satterthwaite-Welch的自由度，但是引用的公式是Satterthwaite-Welch的自由度。我想一年前出版确实很重要。