何时以及如何在线性回归中使用标准化的解释变量

我有2个关于线性回归的简单问题：

1. 建议什么时候标准化解释变量？
2. 使用标准化值进行估算后，如何预测新值（如何标准化新值）？

一些参考会有所帮助。

尽管术语是一个有争议的话题，但我更喜欢将“解释性”变量称为“预测变量”。

何时将预测变量标准化：

• 许多用于执行多元线性回归的软件会提供标准化系数，这些系数等同于非标准化系数，您可以在其中手动标准化预测变量和响应变量（当然，听起来您只是在谈论标准化预测变量）。
• 我认为标准化是使回归方程更有意义的有用工具。在变量的度量标准对解释回归方程的人缺乏意义的情况下（例如，任意度量标准上的心理尺度），情况尤其如此。它也可以用来促进预测变量相对重要性的可比性（尽管还存在其他更复杂的方法来评估相对重要性；请参阅我的文章进行讨论）。如果度量标准确实对解释回归方程的人有意义，那么非标准化系数通常会提供更多信息。

• 我还认为，依靠标准化变量可能会引起人们的关注，因为我们没有考虑过如何使变量的度量标准对读者更有意义。

• 安德鲁·盖尔曼（Andrew Gelman）在这个话题上有很多话要说。例如，参见他关于标准化的页面，尤其是Gelman（2008，Stats Med，免费PDF）。

基于标准化的预测：

• 我不会使用标准化的回归系数进行预测。
• 如果您知道原始样本中预测变量的均值和标准偏差，则可以始终将标准化系数转换为非标准化系数。

让我用一个简短的答案作答，它可能与之前写的出色答案重叠。

1. 始终保持标准化，这使您可以更好地解释回归，尤其是回归系数。

2. 对于不是标准化的新数据，我建议您存储要用于标准化的每个变量的值（例如最大值和最小值），然后进行与之前在孔数据集中所做的相同的转换，仅用于此目的单实例。