预测间隔=可信间隔？

我想知道预测间隔和可信间隔是否会评估同一件事。

例如，使用线性回归，当您估计拟合值的预测间隔时，您将估计期望值下降的间隔的极限。相反，与置信区间相反，您不会关注平均值等分布参数，而是会针对指定的X值（假设）来说明变量的取值。$(1-\alpha)\%$$\ Y = a + b.X$

当从后验概率分布中估计贝叶斯框架内给定值的拟合值时，可以估计可信区间。这个间隔是否为您提供了有关拟合值的相同信息？$X$

他们生活在不同的空间，意味着不同的事物。

可信区间是参数空间的子集，使得 这意味着，看到数据后，您认为概率表示参数值在此间隔内。$[a,b]$

$$P(a\leq\Theta\leq b\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \alpha \, ,$$ $\alpha$

预测间隔是采样空间的子集，使得 这意味着，在看到数据之后，您相信概率为的未来观测值将在此间隔内。$[u,v]$

$$P(u\leq X_{n+1}\leq v\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \gamma \, ,$$ $\gamma$$X_{n+1}$