什么是Hommel Hochberg校正？

最近，我被介绍给Hommel Hochberg更正。我试图找到关于这实际上是/确实是什么的简单解释，但是没有运气。任何人都可以对Hommel Hochberg修正进行简短的描述吗？

我仍然听不到Hommel-Hochberg的主管的意思，因为我找不到任何这样的合作，但是我认为在其中提供有关多个测试程序的有用信息并没有什么害处。

介绍。Bonferroni校正

首先，如果您对多种测试程序一无所知，则应先阅读有关Bonferroni校正的信息。它超级容易理解，将为您提供良好的入门基础。Bonferroni所做的只是调整$\alpha$ 利息价值除以 $n$（替代假设总数）。所以你最终会拒绝任何$H_i$ 有

$$p_i < \frac{\alpha}{n}$$

这将使家庭明智的错误率保持在以下水平 $\alpha$。为了让您了解这是如何工作的，请想象您有20个错误的替代假设，并且您正在进行有意义的检验$\alpha = 0.05$。在这些条件下，错误拒绝至少一个无效假设（I型错误）的概率为

$$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$$

因此，即使您有20个错误的替代方案，也有64％的机会您会选择其中一个而不是null。但是，使用Bonferroni校正可将其减少到

$$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$$

无论如何，这对Bonferroni来说是很长的篇幅，即使问题根本没有。但是，它应该可以帮助您了解使用逐步程序的下一代多种测试方法的目的。Bonferroni的问题在于，当测试大量假设并分配相同的假设时，它变得相当僵化$\omega = \alpha/n$每个假设的价值。升压过程比Bonferroni更好，因为它们根据每个假设的p值对其进行排序，然后为其分配不同的值$\omega$。

霍克伯格

Hochberg（1988）提出了一种提高程序。还有一些，甚至更近一些，例如Holm-Bonferoni或Benjamini-Hochberg（1995）。但是，您最感兴趣的原始Hochberg作品如下：

1. 排序p值 $P(1), P(2), ..., P(n)$ 及其相关假设 $H(1), ..., H(n)$
2. 拒绝所有假设 $H(k)$ 有 $P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$ 哪里 $k = 1, ..., n$

如您所见，与Bonferroni校正不同，Hochberg的升压方法将每个p值与不同的数字进行比较。与较小的数字相比，较小的p值与较大的数字相比，较高的p值。这是您要查找的“更正”。

请注意，我上面链接的Holm方法在Hochberg的论文中也得到了引用，因此您可能也想检查一下-它们非常相似。霍尔姆的顺便说一句，这实际上是一个降级程序。我敢肯定，您可以自己找出差异。关于Hochberg和Hommel参考文献的另一篇非常重要的论文是Simes（1986）。您也应该真正检查这一方法，以更好地理解这两种方法。

霍梅尔

Hommel的方法比Hochberg更强大，但有点难以计算和处理。我能找到的最短和最简单的解释是在《多重假设检验》（1995）中（伟大的多重检验程序回顾，顺便说一句），它是这样的：

让 $j$ 是为其的最大整数

$$p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$$ 对所有人 $k = 1, ..., j$。

如果没有 $j$存在，拒绝所有假设；否则，拒绝所有$H_i$ 与 $p_i \le \frac{\alpha}{j}$。都$j$ 和 $i$，顺便说一句，从 $1$ 至 $n$。

真正需要深入了解的原始文章是Hommel（1988）。请注意，每种方法都有各种假设，它们之间的各种差异以及每种方法的不同功能。您应该真正地学习论文，以加深对主题的理解。

附加功能

您可能会考虑使用的较新方法是White（2000）（使用自举方法，而不是“校正” alpha，它提供了一种计算p值的新方法），并且是White's，Wolf和Romano的扩展版本（2003）。这些方法稍有不同，因此它们可能与您无关，但是它们对于根据相同数据测试多个模型（无效假设）非常有力。

抱歉，我的文字有些不合时宜。我最近刚读完这个主题，有点喜欢写这个东西。希望这会有所帮助。让我知道您是否确实找到了我无法找到的Hommel-Hochberg方法。