汇总中保留哪些统计信息？

如果我们有一个较长的高分辨率时间序列，并且有很多杂讯，通常有必要将数据聚合为较低的分辨率（例如，从每日到每月的值），以更好地了解正在发生的事情，从而有效地去除一些噪音。

我已经看过至少一篇论文，然后将一些统计信息应用于汇总数据，包括对单独变量进行线性回归的。那有效吗？我本来以为，由于降低了噪声，平均过程会稍微修改结果。$r^2$

通常，是否可以将某些统计信息应用于汇总的时间序列数据，而其他统计信息则不能？如果是这样，哪个？是线性组合的，也许吗？

我认为标题中的问题范围太广，无法以有用的方式回答，因此问题可能更多地取决于汇总方法和相关统计信息。

• 这甚至适用于“均值”：您是要保留信号的形状和强度（例如Savitzky-Golay滤波器），还是要保留信号下方的区域（例如黄土）？

• 与噪声有关的统计信息显然受到影响：通常这是聚合的目的。

我看过至少一篇论文，然后将一些统计信息应用于汇总数据[...]是有效的吗？我本来以为，由于降低了噪声，平均过程会稍微修改结果。

这种修改很可能是聚合的目的。

通常，您可以对数据做很多事情，但是您需要

• 说出自己在做什么（最好也说明为什么这样做）
• 显示结果模型的质量（使用独立数据进行测试）

什么是有效聚合还取决于您的应用程序。
例如：我正在处理光谱数据。将单个光谱汇总为平均光谱是非常普遍的：测量过程意味着我可以“一次性”获得光谱质量的某些限制。但是，对于许多应用程序，指定一个采集程序（总是应进行重复测量并取平均值）是完全有效的。另一方面，如果应用程序是实时/ 在线或在线分析，例如FIA（流量注入分析），则意味着对可能的聚合方案进行了限制。$n$

在回归设置中，您实际上可以测试简单聚合是否是正确的选择。假设您有每月数据和每日数据（一个月中固定的天）。假设您对回归感兴趣：$Y_t$$X_\tau$$m$

$$Y_t=\alpha+\beta \bar X_t +u_t, (1)$$

其中

$$\bar X_t=\frac{1}{m}\sum_{h=0}^{m-1}X_{tm-h}.$$

在这里，我们假设每个月的每日观测。在这种情况下，我们假设每天的体重相同，这显然是一个限制。因此，我们可以假设更通用的模型成立：$t$$X_{30(t-1)+1},...,X_{30t}$

$$Y_t=\alpha+\beta \bar X_{t}^{(w)} +u_t,(2)$$

与

$$X_t^{(w)}=\sum_{h=1}^{m-1}w_hX_{tm-h}.$$

有很多文章探讨了不同可能选择。对于某些依赖于参数函数，通常假设。这种类型的回归模型称为MIDAS（混合DAta采样）回归。瓦特ħ = 克（ħ ，α ）克$w_h$$w_h=g(h,\alpha)$$g$$\alpha$

模型（2）嵌套了模型（1），因此可以检验的假设。本文中提出了一个这样的测试（我是作者之一，对这个无耻的插件感到抱歉，我也写了一个R包midasr来估计和测试实现该测试的MIDAS回归）。$w_h=\frac{1}{m}$

在非回归设置中，有结果表明，聚合可以更改时间序列的属性。例如，如果聚合具有短期记忆的AR（1）进程（当时间序列的两个观测值之间的距离增加时，它们之间的相关性就会迅速消失），则可以获得具有长期记忆的进程。

因此，总而言之，答案是将统计数据应用于汇总数据的有效性是一个统计问题。根据模型，您可以构造一个假设，不管它是否有效。