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也许您已经意识到了这一点，但是George J. Klir的第 3、7和9章以及Bo Yuan的Fuzzy集和Fuzzy Logic：理论与应用（1995）提供关于不确定性的模糊和概率版本以及与证据理论，可能性分布等有关的其他几种类型之间差异的深入讨论。概率不确定性（Shannon熵的变量等），以及一些用于汇总这些各种类型不确定性的变量。关于聚合模糊数，模糊方程式和模糊逻辑语句的几章可能会有所帮助。我将许多公式转换为代码，但在数学方面仍在学习中，所以我将让Klir和Yuan进行讨论。:)几个月前，我花5美元就可以买到一份二手书。Klir还于2004年左右撰写了有关不确定性的后续书籍，我还没有读过。（如果此主题太旧而无法响应，我深表歉意-我仍在学习论坛礼节）。
编辑添加：我不确定操作者已经意识到模糊和概率不确定性之间的区别，他需要了解更多信息，或者他意味着什么类型的聚合，所以我只提供一些列表我从克利尔（Klir）和袁（Yuan）那里搜集到的差异，从我的头顶上移开。要点是，是的，即使有概率，您也可以将模糊数字，度量等融合在一起，但是尽管它仍然非常有用，但是它很快变得非常复杂。
模糊集不确定性所度量的数量与概率及其不确定性度量的度量完全不同，例如哈特利函数（针对非特异性）或香农熵。模糊性和概率不确定性根本不会相互影响。可以使用一整套模糊测量方法来量化测量边界中的不确定性（这与通常在CrossValidated上讨论的测量不确定性相切，但并不完全相同）。主要在将序数变量视为连续变量（这与概率无关）的情况下添加“模糊”。
但是，模糊集和概率可以以多种方式组合-例如在概率值上添加模糊边界，或者评估值或逻辑语句落入模糊范围内的概率。这导致组合的分类范围很大（这是我在第一次编辑之前没有包括细节的原因之一）。
就聚合而言，有时可以将模糊性度量和概率不确定性的熵度量相加在一起，以得出不确定性的总度量。
要增加另一个层次的复杂性。模糊逻辑，数字和集合都可以汇总，这可能会影响不确定性。Klir和Yuan表示，完成这些任务的数学运算会变得非常困难，并且由于方程式翻译是我目前的弱点之一，所以我不再赘述。我只知道这些方法在他们的书中介绍。
模糊逻辑，数字，集合等通常以概率不存在的方式链接在一起，这会使总不确定性的计算复杂化。例如，在行为驱动开发（BDD）中工作的计算机程序员可能会将用户的“这些对象中的大约一半是黑色的”陈述转换为关于模糊数（一半）的模糊陈述（大约）。这将需要组合两个不同的模糊对象以得出整件产品的模糊程度。
在聚合模糊对象时，西格玛计数比统计中使用的普通计数更为重要。它们总是少于普通的“ crisp”计数，因为定义模糊集（总是在0到1范围内）的隶属度函数测量部分隶属度，因此，得分为0.25的记录仅算作四分之一。一个记录。
上面所有这些都产生了一个非常复杂的模糊统计信息集，模糊集统计信息，关于模糊集的模糊陈述等。如果我们将概率和模糊集结合在一起，现在我们必须考虑是否使用以下几种例如，不同类型的模糊方差。
Alpha割是模糊集数学的一个突出特征，包括用于计算不确定性的公式。他们根据隶属函数的值将数据集划分为嵌套集。我还没有遇到类似的带有概率的概念，但是请记住，我仍在学习绳索。
可以用细微的方式来解释模糊集，从而产生在概率论等领域使用的可能性分布和置信度得分，其中包括了概率质量分配的微妙概念。我将其比作条件概率等可以重新解释为贝叶斯先验和后验的方式。尽管公式显然很相似，但这导致了模糊，非特异性和熵不确定性的单独定义。它们还会引起冲突，不和和冲突措施，这是不确定性的其他形式，可以与普通的非特异性，模糊性和熵相加。
诸如最大熵原理之类的常见概率概念仍然有效，但有时需要进行调整。我仍在尝试掌握它们的普通版本，因此我只能说我知道这些调整存在。
优点和缺点是，可以将这两种不同类型的不确定性进行汇总，但这会迅速将其分解为模糊对象和基于它们的统计信息的整体分类法，所有这些都可能影响原本简单的计算。我什至没有足够的空间来解决交集和并集的模糊公式的整个杂草丛生。其中包括有时在上述不确定性计算中使用的T范数和T范数。我无法提供一个简单的答案，但这不仅是由于经验不足，即使在Klir和Yuan撰写20年之后，很多数学和用例似乎仍未解决。例如，我找不到明确，通用的指南，说明在特定情况下应使用哪些T型规范和T型规范。然而，这将影响不确定性的任何汇总。如果您愿意，我可以为其中一些查找特定公式；我最近对其中的一些进行了编码，因此它们仍然有些新鲜。另一方面，我是一个拥有生锈的数学技能的业余爱好者，因此直接访问这些资源可能会更好。我希望此编辑有用。如果您需要更多说明/信息，请告诉我。