模拟数据以适应中介模型

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我有兴趣找到一种过程来模拟与指定的中介模型一致的数据。根据测试调解模型的一般线性结构方程模型框架，该模型首先由Barron和Kenny（1986）概述，并在Judd，Yzerbyt和Muller（2013）等其他地方进行了介绍，其结果模型为调解模型 $Y$ ，介体和预测变量，并由以下三个回归方程式控制：通过对的间接作用或中介作用可以定义为或等效地定义为。在旧的调解测试框架下，通过测试方程式1中的，建立了调解 $\newcommand{\med}{\rm med} \med$ $X$

\begin{aligned} (1) & Y & = b_{11} + b_{12} X + e_{1} \\ (2) & m e d & = b_{21} + b_{22} X + e_{2} \\ (3) & Y & = b_{31} + b_{32} X + b_{32} m e d + e_{3} \end{aligned}

$\begin{align} Y &= b_{11} + b_{12}X + e_1 \tag{1} \\ \med &= b_{21} + b_{22}X + e_2 \tag{2} \\ Y &= b_{31} + b_{32}X + b_{32} \med + e_3 \tag{3} \end{align}$

X

$X$

Y

$Y$

m e d

$\med$

b_{22} b_{32}

$b_{22}b_{32}$

b_{12} - b_{32}

$b_{12}-b_{32}$

b_{12}

$b_{12}$

b_{22}

$b_{22}$ 等式2中的。

b_{32}

$b_{32}$

到目前为止，我已经尝试使用in 来模拟与各种回归系数的值一致的和值，例如以下代码： $\med$ $Y$ rnormR

x   <- rep(c(-.5, .5), 50)
med <- 4 + .7 * x + rnorm(100, sd = 1) 

# Check the relationship between x and med
mod <- lm(med ~ x)
summary(mod)

y <- 2.5 + 0 * x + .4 * med + rnorm(100, sd = 1)

# Check the relationships between x, med, and y
mod <- lm(y ~ x + med)
summary(mod)

# Check the relationship between x and y -- not present
mod <- lm(y ~ x)
summary(mod)

然而，似乎依次生成和使用等式2和3是不够的，因为我留下之间没有关系和在回归方程1（其模型之间的简单二元关系和）使用这种方法。这很重要，因为如上所述，间接（即调解）效果的定义是。 $\med$ $Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $b_{12}-b_{32}$

谁能帮我在R中找到一个过程来生成变量，和，这些变量满足我使用公式1、2和3设置的约束？ $X$ $\med$ $Y$

— 帕特里克·福舍尔
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这很简单。使用您的方法在和之间没有关系的原因是由于以下代码： $x$ $y$

y <- 2.5 + 0 * x + .4 * med + rnorm(100, sd = 1)

如果即使在包含情况下也希望和之间存在某种关系（即，需要部分调解），则只需为使用非零值即可。例如，您可以将以下代码替换为以上代码： $x$ $y$ ${\rm med}$ $b_{32}$

y <- 2.5 + 3 * x + .4 * med + rnorm(100, sd = 1)

因此，已从更改为。（当然，其他一些特定的值可能会更相关，根据您的情况，我只是在脑海中挑了。） $b_{32}$ $0$ $3$ $3$

编辑：
关于边际关系不重要，那只是统计功效的函数。由于的因果力是在原始设置中完全通过传递的，因此您的功率比其他方法低。但是，从某种意义上说，效果仍然是真实的。当我运行您的原始代码时（在将种子设置为一个值之后，我再次摘自脑袋），我确实得到了显着的效果： $x\rightarrow y$ $x$ ${\rm med}$ 90

set.seed(90)
x <- rep(c(-.5, .5), 50)
med <- 4 + .7 * x + rnorm(100, sd = 1) 

# Check the relationship between x and med
mod <- lm(med ~ x)
summary(mod)

y <- 2.5 + 0 * x + .4 * med + rnorm(100, sd = 1)

# Check the relationships between x, med, and y
mod <- lm(y ~ x + med)
summary(mod)

# Check the relationship between x and y -- not present
mod <- lm(y ~ x)
summary(mod)

...
Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   3.8491     0.1151  33.431   <2e-16 ***
x             0.5315     0.2303   2.308   0.0231 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

...

为了获得更多的权力，你可以增加你正在使用，或者使用更小的误差值（即，使用值小于预设的电话）。 $N$ sd=1rnorm()

— gung-恢复莫妮卡
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龚，谢谢你的回答。我想我的问题可能有点模棱两可。我想要的不是模型3中的x和y之间的关系（这是您所做的），而是模型1中的（Y = b11 + b12 * X + e1）。我已经就这个问题澄清了我的问题。

— Patrick S. Forscher

感谢您的修改。是否可以直接指定系数b12的总体效应的大小？

— Patrick S. Forscher

此时的问题是：和之间的总体相关性是什么？我不知道是否最好将其作为一个新问题提出，因为我不确定。在最简单的情况下，所有3个变量（，，）均呈正态分布，并且关系b / t＆被完全调节，则。但是，它更复杂，如果分布是不正常的（例如，你的是相等的频率＆），或W /更复杂的中介效应的情况。

x

$x$

y

$y$

x

$x$

m e d

$med$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

ρ_{x, y} = ρ_{x, m e d} * ρ_{m e d, y}

$\rho_{x,y} = \rho_{x,med}*\rho_{med,y}$

x

$x$

- .5

$-.5$

+ .5

$+.5$

— gung-恢复莫妮卡

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这是一篇关于如何在Caron＆Valois（2018）中为简单中介建模的论文：R代码是

  x <- rnorm(n)
  em <- sqrt(1-a^2)
  m <- a*x + em*rnorm(n)
  ey2 <- sqrt(ey)
  y <- cp*x + b*m + ey2*rnorm(n)
  data <- as.data.frame(cbind(x, m, y))

您只需要指定（样本大小），，和（直接效果）即可。这样做的好处是您可以对标准化系数进行建模，以便了解其效果大小。他们还包括使非标准化，随身携带Baron＆Kenny，Sobel和Bca引导程序的代码。 $n$ $a$ $b$ $c'$

参考文献

Caron，P.-O.和Valois，P.（2018）。简单中介分析的计算说明。《心理学定量方法》，第14卷，第147-158页。doi：10.20982 / tqmp.14.2.p147

— POC
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