我可以在不影响马尔可夫性的情况下更改随机行走MH MCMC中的提案分配吗？

具有对称建议的随机漫步都会区

具有接受概率的性质$q(x|y)= g(|y-x|)$

不依赖提案 。$g(\cdot)$

这是否意味着我可以更改 根据链的先前性能 g （⋅ ），而不会影响链的马尔可夫性？$g(\cdot)$

我特别感兴趣的是根据接受率调整普通提案的比例。

如果有人可以指出在实践中用于此类问题的适应算法，也将不胜感激。

非常感谢。

[编辑：从robertsy和wok给出的参考开始，我发现了以下关于MH自适应算法的参考：

Andrieu，Christophe和ÉricMoulines。2006。
一些自适应MCMC算法的遍历性。应用概率年鉴16，第。3：1462-1505。http://www.jstor.org/stable/25442804。

Andrieu，Christophe和Johannes Thoms。
2008年。有关自适应MCMC的教程。统计与计算18，没有。4（12）：343-373。doi：10.1007 / s11222-008-9110-y。http://www.springerlink.com/content/979087678366r78v/。

Y.Atchadé，G。Fort，E。Moulines和P. Priouret。2009。
自适应马尔可夫链蒙特卡洛：理论与方法。预印本。

伊夫·阿查德（Atchadé）。2010。
一些带有亚几何核的自适应MCMC算法的极限定理。伯努利16号。1月（2月）：116-154。doi：10.3150 / 09-BEJ199。 http://projecteuclid.org/DPubS?verb=Display&version=1.0&service=UI&handle=euclid.bj/1265984706&page=record。

卡佩（Cappé，O.），圣·戈迪尔（J. Godsill）和穆林（E. Moulines）。2007年。
顺序蒙特卡洛方法的现有方法和最新进展的概述。IEEE 95，No。5：899-924。

乔丹妮，保罗。2010。
通过快速估计法线混合来自适应独立大都市-停滞。计算与图形统计杂志19，第。2（6）：243-259。doi：10.1198 / jcgs.2009.07174。http://pubs.amstat.org/doi/abs/10.1198/jcgs.2009.07174。

Latuszynski，Krzysztof，Gareth O Roberts和Jeffrey S Rosenthal。2011。
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Pasarica，C。和A. Gelman。2009年。
使用期望的平方跳距自适应调整Metropolis算法。统计公报。

Roberts，Gareth O.，2009年。
《自适应MCMC示例》。计算和图形统计杂志18，第。2（6）：349-367。doi：10.1198 / jcgs.2009.06134。http://pubs.amstat.org/doi/abs/10.1198/jcgs.2009.06134。

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我认为Heikki Haario等人的这篇论文。将为您提供所需的答案。提议密度的调整会影响链的马尔可夫性，因为新提议的值不仅取决于前一个提议的价值，还取决于整个链。但是，如果仔细注意，该序列似乎仍然具有良好的属性。

您可以使用延迟拒绝来提高接受率，如 Tierney，Mira（1999）中。它基于第二个提议函数和第二个接受概率，这确保了马尔可夫链在相同不变分布下仍可逆：您必须谨慎，因为“ 很容易构造出似乎可行的自适应方法，但实际上样本来自错误的分配 ”。

用户wok和robertsy建议的方法涵盖了我所知道的最常用的示例。为了扩展这些答案，Haario和Mira在2006年撰写了一篇论文，将这两种方法结合在一起，他们将这种方法称为DRAM（延迟抑制自适应大都市）。

Andrieu对涵盖Haario 2001 的各种不同的自适应MCMC方法（pdf）进行了很好的处理，还讨论了近年来提出的各种替代方法。

这是我的出版物的一个无耻的插件，但是我们在这项工作中确实做到了这一点（arxiv）。除其他事项外，我们提出适应指数分布的方差以提高接受度（本文算法中的步骤S3.2）。

在我们的案例中，渐进式调整不会更改提案分配（在本文中， $f \rightarrow 1$）。因此，渐近地，该过程仍然是与Wang-Landau算法相同的精神上的马尔可夫模型。我们以数字方式验证该过程是遍历遍历的，并且我们从目标分布中选择了链样本（例如，图4的左下图）。

我们不使用有关接受率的信息，但是我们获得的接受程度与我们感兴趣的数量无关（相当于自旋系统的能量，图4的右下角）。