（非二项式）名义变量与数值（区间）或序数变量之间的相关系数

我已经阅读了本网站的所有页面，试图找到解决我问题的方法，但是似乎没有人适合我。

首先，我向您解释我正在使用的数据类型...

假设我有一个包含多个城市名称的数组矢量，每300个用户一个。我还有另一个数组向量，其分数响应每个用户的调查或每个用户的连续值。

我想知道是否存在相关系数来计算这两个变量之间的相关性，因此可以计算名义变量与数字/连续或有序变量之间的相关性。

我在互联网上搜索过，在某些页面中，他们建议使用权变系数或Cramer的V或Lambda系数或Eta。只需说一说，就可以将它们应用于具有标称变量和区间或数值变量的此类数据。事实是，如果您有二等标称变量（除了Cramer's V之外），那么有时会写一些或试图理解它们，尝试理解它们的示例或观看它们合理地使用它们的示例，而其他时间则没有写任何要求数据类型。许多其他页面都说应用回归是正确的，那是正确的，但是我只是想知道是否存在像这类数据的皮尔森/皮尔曼系数。

我还认为使用Spearman Correlation coeff不太合适，因为这些城市无法分类。

我还自己建立了Cramer'sV和Eta的函数（我正在与Matlab一起工作），但对于Eta，他们不会谈论任何p值以查看系数是否在统计上显着...

在matlabWorks网站上，还有一个不错的工具箱，用于计算eta ^ 2，但所需的输入类型却无法理解。

这里有人做过像我这样的测试吗？如果您需要更多详细信息以了解我使用的数据类型，请问我，我会尽力向您解释。

标称与间隔

名义变量和区间变量（“数值”）之间最经典的“相关”度量是Eta，也称为相关比，等于单向方差分析的根R平方（p值=均方根值）。方差分析）。Eta可以看作是一种对称的关联度量，就像相关性一样，因为ANOVA的Eta（标称值是独立的，数字是相关的）等于Pillai的多元回归轨迹（数字是独立的，对应于标称为从属）。

更为细微的度量是类内相关系数（ICC）。Eta仅掌握组之间（由名义变量定义）相对于数字变量的差异，而ICC同时还测量组内数字之间的协调或一致。换句话说，ICC（尤其是原始的“配对” ICC版本）保持在值的水平，而Eta在统计水平（组均值vs组方差）上起作用。

标称与序数

关于名义变量和序数变量之间的“相关”度量的问题不太明显。造成这种困难的原因是，序数标度从本质上说比间隔标度或名​​义标度更“神秘”或“扭曲”。难怪到目前为止，专门针对序数数据的统计分析的制定都相对较差。

一种方法是将您的序数数据转换为等级，然后将Eta视为等级数据作为间隔数据。这样的Eta的p值= Kruskal-Wallis分析的p值。由于与使用Spearman rho关联两个序数变量的原因相同，因此该方法似乎很必要。逻辑是“当您不知道刻度上的间隔宽度时，通过线性化任何可能的单调性来削减Gordian结：对数据进行排名”。

另一种方法（可能更为严格和灵活）是使用序数逻辑回归，将序数变量作为DV，将名义变量作为IV。Nagelkerke的伪R 平方的平方根（带有回归的p值）是您的另一种相关度量。请注意，您可以在顺序回归中尝试各种链接功能。但是，这种关联不是对称的：名义上被认为是独立的。

另一种方法可能是找到有序数据到区间的单调变换，而不是倒数第二段的排名，这将为您最大化 R（即Eta）。这是分类回归（=具有最佳缩放比例的线性回归）。

还有另一种方法是使用序数变量作为预测变量来执行分类树，例如CHAID。此过程会将相邻的有序类别合并在一起（因此，该方法与前一种方法相反），这些相邻有序类别不会区分名义预测和预测的类别。然后，您可以依靠基于卡方的关联度量（例如Cramer V），就像将名义变量与名义变量相关联一样。

@Michael在他的评论中提出了另一种方法-一种称为Freeman's Theta的特殊系数。

因此，到目前为止，我们已经抓住了这些机会：（1）排名，然后计算Eta；（2）使用序数回归；（3）使用分类回归（“最佳”将序数变量转换为区间）；（4）使用分类树（“最佳”减少订购分类的数量）；（5）使用Freeman的Theta。

$F$$p$$F$$p$$SS_{between\, cities}/SS_{total}$$R^2$$R$