如何可视化拟合多元回归模型？

42

我目前正在写一篇包含多个多元回归分析的论文。尽管通过散点图可以很容易地看到单变量线性回归，但我想知道是否有可视化多个线性回归的好方法？

我目前只是在绘制散点图，例如因变量与第一自变量，然后与第二自变量等。我非常感谢任何建议。

regression data-visualization multiple-regression

— 肖恩·王
source

6

一种可能性：添加了可变图

— Glen_b

1

也可能引起关注：由R中的残差图预测。

— chl13年

1

请参见effectsR

— Peter Flom-恢复莫妮卡中

3

我想我应该先要澄清一下：您是指具有多个预测变量（x，IV）的线性回归（即多元回归），还是指具有多个响应（y，DV）的线性回归-即多元回归？

— 2013年

24

您当前的策略没有错。如果您有一个仅包含两个解释变量的多元回归模型，则可以尝试制作显示预测的回归平面的3D ish图，但是大多数软件都很难做到这一点。另一种可能性是使用coplot（另请参阅：R或此pdf中的 coplot），它可以表示三个或什至四个变量，但是许多人不知道如何读取它们。但是，从本质上讲，如果没有任何交互，则和之间的预测边际关系将与条件预测的相同 $x_j$ $y$ 其他变量在任何特定级别上的关系（正负垂直位移）。因此，您可以简单地设置所有其他变量的平均值，并找到预测的线并绘制该线在对的散点图上。而且，您最终将得到这样的图，尽管如果您认为它们不重要，则可能不包括其中一些。（例如，通常有一个具有单个目标变量和一些控制变量的多元回归模型，并且只显示第一个这样的图）。 $x$ $x$ $\hat y = \hat\beta_0 + \cdots + \hat\beta_j x_j + \cdots + \hat\beta_p \bar x_p$ $(x_j, y)$ $p$

另一方面，如果您确实有交互作用，则应找出最感兴趣的交互变量，并绘制该变量与响应变量之间的预测关系，但在同一图中要画几条线。对于这些行中的每行，另一个交互变量都设置为不同的级别。典型值为交互变量的平均值和 1 SD。为了更清楚地说明这一点，假设您只有两个变量和，并且它们之间有相互作用，并且是您研究的重点，那么您可以用以下三行绘制一个图： $\pm$ $x_1$ $x_2$ $x_1$

\begin{aligned} \hat{y} & = {\hat{β}}_{0} + {\hat{β}}_{1} x_{1} + {\hat{β}}_{2} ({\bar{x}}_{2} - s_{x_{2}}) + {\hat{β}}_{3} x_{1} ({\bar{x}}_{2} - s_{x_{2}}) \\ \hat{y} & = {\hat{β}}_{0} + {\hat{β}}_{1} x_{1} + {\hat{β}}_{2} {\bar{x}}_{2} + {\hat{β}}_{3} x_{1} {\bar{x}}_{2} \\ \hat{y} & = {\hat{β}}_{0} + {\hat{β}}_{1} x_{1} + {\hat{β}}_{2} ({\bar{x}}_{2} + s_{x_{2}}) + {\hat{β}}_{3} x_{1} ({\bar{x}}_{2} + s_{x_{2}}) \end{aligned}

$\begin{align} \hat y &= \hat\beta_0 + \hat\beta_1 x_1 + \hat\beta_2 (\bar x_2 - s_{x_2}) + \hat\beta_3 x_1(\bar x_2 - s_{x_2}) \\ \hat y &= \hat\beta_0 + \hat\beta_1 x_1 + \hat\beta_2 \bar x_2 \quad\quad\quad\ + \hat\beta_3 x_1\bar x_2 \\ \hat y &= \hat\beta_0 + \hat\beta_1 x_1 + \hat\beta_2 (\bar x_2 + s_{x_2}) + \hat\beta_3 x_1(\bar x_2 + s_{x_2}) \end{align}$

— gung-恢复莫妮卡
source

9

这是一个基于Web的交互式工具，用于在三个维度上绘制回归结果。

此3-D图使用一个因变量和两个解释变量。您也可以将截距设置为零（即，从回归方程中删除截距）。

这些图形需要具有WebGL功能的浏览器。所有主要桌面浏览器的最新版本都支持WebGL。

— Android 3D
source

网站现在关闭了–我得到了GoDaddy登陆页面

— 向上旋转

4

为了可视化模型而不是数据，JMP使用了交互式“探查器”图。这是静态视图。

这是动态视图的链接。

它类似于散点图的想法，可以与它结合使用。想法是，每帧都显示相应X和Y变量的模型切片，而其他X变量则保持其指示值不变。在交互式版本中，可以通过拖动红色垂直线来更改X值。

披露：我是JMP开发人员，所以请不要将此视为公正的认可。

— an
source

2

将因变量的残差与预测变量的残差作图是否至关重要？我认为应该如此，因为它们代表了变量之间的真实关系，但这似乎很少被推荐。

— 阿古斯·卡马乔

1

@AgusCamacho，如果您仍然对此感兴趣，则应该提出一个新问题。

— gung-恢复莫妮卡