有什么技术可以对两个相关的随机变量进行采样？

有什么技术可以对两个相关的随机变量进行采样：

• 如果其概率分布已参数化（例如，对数正态）

• 如果它们具有非参数分布。

数据是两个时间序列，可以为它们计算非零相关系数。假设历史相关性和时间序列CDF不变，我们希望将来模拟这些数据。

对于情况（2），一维类似物将用于构建CDF并从中采样。所以我想我可以构造一个二维CDF并做同样的事情。但是，我想知道是否有一种方法可以通过使用单个的一维CDF并以某种方式链接这些选项。

谢谢！

我认为您正在寻找的是copula。您有两个边际分布（由参数或经验性cdfs指定），现在您想指定两者之间的依赖关系。对于双变量情况，有各种各样的选择，但是基本配方是相同的。为了便于解释，我将使用高斯系词。

从具有相关矩阵C的高斯关联中得出$C$

1. 绘制$(Z=(Z_1, Z_2)\sim N(0, C)$

2. 集为我= 1 ，2（与Φ标准正态累积分布函数）。现在ü 1，ü 2〜ü [ 0 ，1 ]，但他们依赖。$U_i = \Phi(Z_i)$$i=1, 2$$\Phi$$U_1, U_2\sim U[0,1]$

3. 集其中˚F - 1我是可变的边际CDF的（伪）逆我。这意味着Y i遵循期望的分布（此步骤只是逆变换采样）。$Y_i = F_i^{-1}(U_i)$$F_i^{-1}$$i$$Y_i$

瞧！在一些简单的情况下尝试一下，看看边缘直方图和散点图，这很有趣。

但是，不能保证这适用于您的特定应用程序（特别是您可能需要用at copula替换高斯copula），但这应该可以帮助您入门。copula建模的一个很好的参考是Nelsen（1999），《 Copulas入门》，但在线上也有一些不错的入门。

另一种流行的方法是“三变量约简” $X_1 \sim Y+Z$ 和 $X_2 \sim W+Z$ 因此相关性是由随机变量引起的 $Z$。注意，这也可以推广到2个以上的维度，但比2维情况要复杂得多。您可能认为您只能得到正相关，但实际上您也可以通过使用$U$ 和 $(1-U)$ 当生成随机变量时，这将引起分布的负相关。

第三种流行的方法是（NORTA）NORmal To Anything；生成相关的正态变量，通过评估其各自的cdfs将其变成统一的随机变量，然后将这些“新的”统一随机变量用作从新分布中生成抽签的随机性来源。

除了另一篇文章中提到的copula（一整套方法）方法之外，您还可以从最大耦合分布中取样，该分布在本质上与copula方法相似。您可以指定边际分布和最大耦合中的样本。这是通过Pierre Jacob 此处描述的2个接受/拒绝步骤来完成的。据推测，该方法可以扩展到大于2的尺寸，但实现起来可能更复杂。请注意，最大耦合将引起依赖于边际参数值的相关性。有关此问题的详细示例，请参见西安的答案。

如果您愿意接受近似（在大多数情况下）的样本，那么MCMC技术也是从多维分布中抽样的一种选择。

同样，您可以使用拒绝接受方法，但是通常很难从中找到主要的密度并评估其与所需密度的比率。

这是我能想到的所有其他方法，但我可能错过了几个。