使用R的nls（）进行变更点分析

我正在尝试实现“变化点”分析或nls()在R中使用的多阶段回归。

这是我制作的一些虚假数据。我想用来拟合数据的公式是：

$y = \beta_0 + \beta_1x + \beta_2\max(0,x-\delta)$

这应该做的是使数据具有特定的截距和斜率（$\beta_0$和$\beta_1$），直到特定点，然后在某个x值（$\delta$）之后，将斜率增加$\beta_2$。这就是整个最大事情。在$\delta$点之前，它等于0，并且$\beta_2$将被清零。

因此，这是我的功能：

changePoint <- function(x, b0, slope1, slope2, delta){ 
   b0 + (x*slope1) + (max(0, x-delta) * slope2)
}

我尝试以这种方式拟合模型

nls(y ~ changePoint(x, b0, slope1, slope2, delta), 
    data = data, 
    start = c(b0 = 50, slope1 = 0, slope2 = 2, delta = 48))

我选择了这些启动参数，因为我知道这些是启动参数，因为我整理了数据。

但是，我收到此错误：

Error in nlsModel(formula, mf, start, wts) : 
  singular gradient matrix at initial parameter estimates

我刚刚做了不幸的数据吗？我首先尝试将其拟合到实际数据上，并得到相同的错误，但我只是发现我的初始启动参数不够好。

（起初，我认为这可能是由于max未向量化而导致的问题，但这不是事实。使用changePoint 确实很麻烦，因此进行了以下修改：

changePoint <- function(x, b0, slope1, slope2, delta) { 
   b0 + (x*slope1) + (sapply(x-delta, function (t) max(0, t)) * slope2)
}

这篇R-help邮件列表帖子描述了一种可能导致此错误的方式：公式的rhs过于参数化，因此，一前一后更改两个参数对数据具有相同的拟合度。我看不到您的模型如何正确，但也许是这样。

无论如何，您都可以编写自己的目标函数并将其最小化。以下函数给出了数据点（x，y）的平方误差和参数的某个值（该函数的怪异参数结构考虑了其optim工作原理）：

sqerror <- function (par, x, y) {
  sum((y - changePoint(x, par[1], par[2], par[3], par[4]))^2)
}

然后我们说：

optim(par = c(50, 0, 2, 48), fn = sqerror, x = x, y = data)

并查看：

$par
[1] 54.53436800 -0.09283594  2.07356459 48.00000006

请注意，对于我的假数据（x <- 40:60; data <- changePoint(x, 50, 0, 2, 48) + rnorm(21, 0, 0.5)），有很多局部最大值，具体取决于您提供的初始参数值。我想如果您想认真对待这一点，可以使用随机的初始参数多次调用优化器，并检查结果的分布。

只是想补充一点，您可以使用许多其他软件包来执行此操作。如果要估计更改点周围的不确定性（nls无法做到），请尝试使用该mcp包装。

# Simulate the data
df = data.frame(x = 1:100)
df$y = c(rnorm(20, 50, 5), rnorm(80, 50 + 1.5*(df$x[21:100] - 20), 5))

# Fit the model
model = list(
  y ~ 1,  # Intercept
  ~ 0 + x  # Joined slope
)
library(mcp)
fit = mcp(model, df)

让我们以一个预测间隔（绿线）绘制它。蓝色密度是更改点位置的后验分布：

# Plot it
plot(fit, q_predict = T)

您可以使用plot_pars(fit)和来更详细地检查各个参数summary(fit)。