方差分析与Kruskal-Wallis检验之间的差异

我正在学习R，并且一直在进行方差分析。我都在跑

kruskal.test(depVar ~ indepVar, data=df)

和

anova(lm(depVar ~ indepVar, data=dF))

这两个测试之间有实际区别吗？我的理解是，他们都评估了总体均值相同的零假设。

检验的假设和假设存在差异。

方差分析（和t检验）明确地是对均值的相等性的检验。从技术上讲，Kruskal-Wallis（和Mann-Whitney）可以看作是平均排名的比较。

因此，就原始值而言，Kruskal-Wallis 比均值比较更为笼统：它测试了来自每组的随机观测是否同样有可能高于或低于来自另一组的随机观测的概率。作为比较基础的实际数据量既不是均值差异也不是中位数差异（在两个示例中），它实际上是所有成对差异的中位数 -样本间Hodges-Lehmann差异。

但是，如果您选择做一些限制性假设，那么Kruskal-Wallis可以看作是检验总体均值，分位数（例如中位数）以及其他各种指标的均等性。也就是说，如果您假设原假设下的组分布是相同的，并且在替代假设下，唯一的变化是分布偏移（所谓的“ 位置偏移替代 ”），那么它也是一个检验均值均值（以及同时的中位数，较低四分位数等）。

[如果您做出此假设，则可以像使用ANOVA一样获得相对位移的估计值和间隔。好了，也可以在没有这种假设的情况下获得间隔，但是它们更难以解释。]

如果您看这里的答案，尤其是最后的答案，它将讨论t检验与Wilcoxon-Mann-Whitney之间的比较，（至少在进行两尾检验时）相当于ANOVA和Kruskal-Wallis仅用于两个样本的比较；它提供了更多细节，并且大部分讨论都延续到了Kruskal-Wallis对ANOVA的讨论中。

实际差异并不清楚您的意思是什么。您通常以类似的方式使用它们。当两组假设都适用时，它们通常倾向于给出相当相似的结果，但是在某些情况下它们当然可以给出相异的p值。

编辑：这是一个即使在小样本情况下推理相似度的示例-这是从正态分布（小样本量）中抽样的三组（第二组和第三组与第一组相比）之间位置偏移的联合接受区域对于特定数据集，为5％的水平：

可以看到许多有趣的特征-在这种情况下，KW的接受区域略大，其边界由垂直，水平和对角直线段组成（不难找出原因）。这两个区域告诉我们有关所关注参数的信息非常相似。

就在这里。这anova是参数化方法，而kruskal.test是非参数化方法。因此 kruskal.test不需要任何分配假设。
从实际的角度来看，当您的数据倾斜时，anova这不是一个很好的使用方法。例如看这个问题。

$\Delta$

$(*)$$H_0\colon\{\Delta=0\}$$H_1\colon\{\Delta \neq 0\}$$(*)$$H_0$$H_0)$$(*)$$H_0\colon\{\text{the distributions are equal}\}$

$(*)$$\Delta >0$$\Delta$

$x$$y$$n=1000$$H_0$

set.seed(666)
n <- 1000
x <- rnorm(n)
y <- (2*rbinom(n,1,1/2)-1)*rnorm(n,3)
plot(density(x, from=min(y), to=max(y)))
lines(density(y), col="blue")

> kruskal.test(list(x,y))

    Kruskal-Wallis rank sum test

data:  list(x, y)
Kruskal-Wallis chi-squared = 2.482, df = 1, p-value = 0.1152

正如我在一开始所声称的那样，我不确定KW的精确构造。也许我的答案对于另一个非参数检验（Mann-Whitney？..）更正确，但是方法应该相似。

Kruskal-Wallis基于等级，而不是基于价值。如果分布偏斜或存在极端情况，这可能会有很大的不同