为什么诊断基于残差？

在简单的线性回归中，人们经常想要验证是否满足某些假设才能进行推断（例如，残差呈正态分布）。

通过检查拟合值是否呈正态分布来检查假设是否合理？

为什么诊断基于残差？

因为许多假设都与的条件分布有关，而不是与它的无条件分布有关。这相当于对误差的假设，我们通过残差来估计。$Y$

在简单的线性回归中，人们经常想要验证是否满足某些假设才能进行推断（例如，残差呈正态分布）。

实际的正态性假设与残差无关，而与误差项有关。与残差最接近的是残差，这就是我们检查残差的原因。

通过检查拟合值是否服从正态分布来检查假设是否合理？

不能。拟合值的分布取决于的模式。它不会告诉您有关假设的任何信息。$x$

例如，我只是对模拟数据进行了回归，为此正确指定了所有假设。例如，错误的正常性得到了满足。当我们尝试检查拟合值的正态性时，将发生以下情况：

$x$

$y$$x$$x$$y$

$y$

$Y$$y$$-$$y$$-$$x$$-$

假设是什么，我们如何检查它们以及何时需要进行假设？

• $x$

• $E(Y)$$x$$x$

• $\text{Var}(Y|x)$$x$$x$$x$

• 条件独立/错误独立。可以检查特定形式的依赖性（例如，序列相关）。如果您无法预期依赖的形式，则很难检查。

• $Y$

（实际上，我还没有提到其他一些假设，例如加性误差，误差均值为零等等）。

如果您仅对估计最小二乘线的拟合度感兴趣，而对标准误差不感兴趣，则无需进行大多数此类假设。例如，误差的分布会影响推理（测试和间隔），并且会影响估计的效率，但是LS线仍然是最佳的线性无偏。因此，除非分布非常严重地非正态以至于所有线性估计量都不好，否则，如果对误差项的假设不成立，就不一定是大问题。