线性混合效应模型

我通常听说LME模型在准确性数据的分析（即心理学实验）中更为健全，因为它们可以处理传统方法（例如ANOVA）无法实现的二项分布和其他非正态分布。

LME模型的数学基础是什么，这些模型可以使它们合并其他分布，还有一些不太技术的论文对此进行了描述？

混合效应模型的一个主要优点是，它们不假设观测值之间具有独立性，并且在一个单位或集群中可能存在相关的观测值。

第10章“随机和混合效应”的第一部分的“带有S的现代应用统计”（MASS）对此进行了简要介绍。V＆R通过一个汽油数据示例比较了该部分中的ANOVA和lme，因此是一个很好的概述。要使用在R函数lme的nlme包。

模型公式是基于Laird和Ware（1982）的，因此您可以将其作为主要资料来源，尽管这对于介绍来说肯定不好。

• Laird，NM和Ware，JH（1982）“纵向数据的随机效应模型”，Biometrics，38，963-974。
• Venables，WN和Ripley，BD（2002年），《带有S的现代应用统计》，第4版，Springer-Verlag。

您也可以查看John Fox的“应用回归的R和S-PLUS伴侣”的“线性混合模型”（PDF）附录。而本次讲座由罗杰·利维（PDF）讨论WRT一个多元正态分布混合效应模型。

一篇很好的文章解释了LMM的一般方法及其相对于ANOVA的优势：

• Baayen，RH，Davidson，DJ和Bates，DM（2008）。主题和项目具有交叉随机效应的混合效应建模。期刊记忆和语言的，59，390-412。

线性混合效应模型（LMM）将回归模型概括为具有残差样成分，随机效应，例如在人员或物品级别，而不仅是在单个观察值级别。这些模型非常灵活，例如可以对变化的坡度和截距进行建模。

LMM通过使用某种似然函数，数据具有给定参数的概率以及通过摆弄参数来最大化此概率（最大似然估计； MLE）的方法来工作。MLE是一种非常通用的技术，它允许将许多不同的模型（例如，用于二进制和计数数据的模型）拟合到数据中，并在许多地方进行了解释，例如

• Agresti，A。（2007）。分类数据分析简介（第2版）。约翰·威利父子。

但是，LMM无法处理非高斯数据，例如二进制数据或计数。为此，您需要广义线性混合效应模型（GLMM）。了解这些的一种方法是首先研究GLM。另请参阅Agresti（2007）。

LME分析准确性数据的主要优点是能够解决一系列随机效应。在心理学实验中，研究人员通常会汇总项目和/或参与者。人们不仅彼此不同，而且项目也不同（例如，某些单词可能更具特色或令人难忘）。忽略这些可变性来源通常会导致准确性低估（例如，较低的d'值）。尽管可以以某种方式处理参与者聚集问题，但个体影响仍然存在，并且通常大于参与者影响。LME不仅可以让您同时处理两种随机效应，而且还可以为其添加特定的其他预测变量（年龄，学历，单词长度等）。

对于LME（尤其是语言学和实验心理学领域）的一个很好的参考是《 分析语言数据：使用R进行统计学的实用介绍》。

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