如何检查我的数据是否符合指数分布？

如何检查我的数据（例如薪水）是否来自R中的连续指数分布？

这是我的样本的直方图：

。任何帮助将不胜感激！

我会首先rate使用来估计唯一的分布参数fitdistr。这不会告诉您分布是否合适，因此您必须使用拟合优度检验。为此，您可以使用ks.test：

require(vcd)
require(MASS)

# data generation
ex <- rexp(10000, rate = 1.85) # generate some exponential distribution
control <- abs(rnorm(10000)) # generate some other distribution

# estimate the parameters
fit1 <- fitdistr(ex, "exponential") 
fit2 <- fitdistr(control, "exponential")

# goodness of fit test
ks.test(ex, "pexp", fit1$estimate) # p-value > 0.05 -> distribution not refused
ks.test(control, "pexp", fit2$estimate) #  significant p-value -> distribution refused

# plot a graph
hist(ex, freq = FALSE, breaks = 100, xlim = c(0, quantile(ex, 0.99)))
curve(dexp(x, rate = fit1$estimate), from = 0, col = "red", add = TRUE)

根据我的个人经验（尽管我从未在任何地方正式找到它，请确认或纠正我），ks.test仅在您首先提供参数估计值的情况下才能运行。您不能像它那样让它自动估计参数goodfit。这就是为什么需要使用的两步过程fitdistr。

有关更多信息，请遵循Ricci的出色指南：使用R拟合分布。

我通常建议使用诊断图（例如QQ图）检查指数，但我将讨论测试，因为人们经常需要它们：

正如托马斯所暗示的，Kolmogorov-Smirnov检验是不适合与未指定的参数测试exponentiality。

但是，如果调整表进行参数估计，则会得到Lilliefors的指数分布检验。

Lilliefors，H.（1969），“关于Kolmogorov–Smirnov检验的均值未知的指数分布”，《美国统计协会杂志》，第1卷。64。第387–389页。

此测试的用法在Conover的《实用非参数统计》中进行了讨论。

但是，在D'Agostino和Stephens的《拟合技术的善意》中，他们讨论了对安德森-达林测验的类似修改（如果我没记错的话，这有点倾斜，但是我认为关于指数情况下如何使用该测验的所有必要信息都是（可以在书中找到），并且几乎可以肯定，对于有趣的替代方案，它具有更大的威力。

同样，通过在上进行检验，可以估算出类似Shapiro-Francia检验（与Shapiro-Wilk相似，但比Shapiro-Wilk简单），其中是阶数统计量与指数分数之间的相关性（预期的指数订单统计信息）。这对应于测试QQ图中的相关性。$n(1-r^2)$$r$

最后，也许可以采用平滑测试的方法，如Rayner＆Best在书中所述（《拟合优度的平滑测试》，1990年-尽管我相信还有一种更新的方法，在标题中加上了Thas和“ in R ”）。指数情况也包含在：

JCW Rayner和DJ Best（1990），“拟合优度的平滑测试：概述”，《 国际统计评论》，第1卷。58，第1号（1990年4月），第9-17页

Cosma Shalizi还在他的《本科生高级数据分析》 演讲笔记的一章中讨论了平滑测试，或者从基本的角度看了《高级数据分析》一书的第15章。

对于上述某些情况，您可能需要模拟测试统计量的分布；其他表可用（但是在某些情况下，由于原始模型的限制，无论如何，模拟起来可能更容易，甚至像Lilliefors测试一样，模拟自己的精度也更高）。

在所有这些方法中，我倾向于采用与Shapiro-Francia指数式等效的方法（也就是说，我将在QQ绘图中测试相关性[或者，如果我要创建表格，则可以使用，它将拒绝相同的情况]-它应该足够强大，可以与更好的测试竞争，但是非常容易做到，并且与QQ图的视觉外观具有令人愉悦的对应性（甚至可以选择将相关性和p值添加到绘图中（如果需要）。$n(1-r^2)$

您可以使用qq-plot，这是一种图形方法，用于通过将两个概率分布相互绘制来比较两个概率分布。

在R中，没有专门用于指数分布的现成的qq-plot函数（至少在基本函数中）。但是，您可以使用以下命令：

qqexp <-  function(y, line=FALSE, ...) { 
    y <- y[!is.na(y)]
    n <- length(y)
    x <- qexp(c(1:n)/(n+1))
    m <- mean(y)
    if (any(range(y)<0)) stop("Data contains negative values")
    ylim <- c(0,max(y))
    qqplot(x, y, xlab="Exponential plotting position",ylim=ylim,ylab="Ordered sample", ...)
    if (line) abline(0,m,lty=2)
    invisible()
  }

在解释结果时：如果比较的两个分布相似，则qq图中的点将大致位于y = x线上。如果分布是线性相关的，则qq图中的点将近似位于一条线上，但不一定位于y = x线上。