名称“部分”和“边际”相关背后的直觉

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是否有人知道为什么两个变量之间的条件相关称为“偏”相关，而它们之间的简单相关（因此，当不以任何其他变量为条件时）称为“边际”相关吗？“部分”和“边际”一词的直觉是什么？他们如何处理“零件”或“边距”？

为了更好地理解这些概念，最好学习答案。

— 用户名
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相关： stats.stackexchange.com/questions/56969/...

— 的Kjetil b HALVORSEN

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术语“边缘”非常古老。如果您回溯到足够远的历史，就不会有科学期刊（显然，它们始于1665年左右）。取而代之的是，通过手写信件传达中期结果，并将最终结果写在书中。在Playfair之前，数据图形的方式并不太多，但是书籍可能经常在不同条件下使用带有数字的表格。考虑此表：

\begin{matrix} A & B & C & D \\ I & x_{I, A} & x_{I, B} & x_{I, C} & x_{I, D} \\ I I & x_{I I, A} & x_{I I, B} & x_{I I, C} & x_{I I, D} \\ I I I & x_{I I I, A} & x_{I I I, B} & x_{I I I, C} & x_{I I I, D} \\ I V & x_{I V, A} & x_{I V, B} & x_{I V, C} & x_{I V, D} \end{matrix}

$\begin{array} \ &A &B &C &D \\ I &x_{I,A} &x_{I,B} &x_{I,C} &x_{I,D} \\ II &x_{II,A} &x_{II,B} &x_{II,C} &x_{II,D} \\ III &x_{III,A} &x_{III,B} &x_{III,C} &x_{III,D} \\ IV &x_{IV,A} &x_{IV,B} &x_{IV,C} &x_{IV,D} \\ \end{array}$ ; 也就是说，它们为条件的特定组合给出了一个数字。但是，有时读者想知道特定条件是什么样，而不考虑其他变量。想象是当第一个变量是而第二个变量是时某事物发生的次数。然后，可能有人想知道，无论第二个变量是什么，当使用第一个变量时，这种情况发生的频率是多少？很容易发现这一点，您只需将求和即可

x_{I, A}

$x_{I,A}$

I

$I$

A

$A$

I

$I$

x

$x$ 在第一行中，忽略列。人们过去通常会做这种事情，（自然地）他们将数字写在桌子旁书的空白处。原始数字是有条件的，而其他类型的数字则没有名称。他们被称为“ 边缘 ”。

这些数字与相关性有什么关系？好吧，这不是直接的联系，但是一旦您有了“不考虑其他变量”的想法，并且有了类似的名称（即相关性），便有了该名称（“边际”）。，只需应用名称和构想。

我不知道偏相关的词源，但是我可以给你直觉。实际上，这非常简单：您正在处理一个变量的一部分与另一变量的一部分之间的相关性。考虑一下这个数字：

在此处输入图片说明

我们可以想象一下左边的圆圈是一个变量，右圆是一个变量，顶部圆是一个变量。两个变量之间的相关性与圆的重叠程度有关（实际上，我们可以想象圆的面积代表每个变量的可变性，面积的百分比为）。现在很明显，和之间存在一些相关性，但是和之间以及和之间也存在一些相关性。如果您想知道那些部分之间的相关性怎么办 $X$ $Y$ $Z$ $r^2$ $X$ $Y$ $X$ $Z$ $Y$ $Z$ $X$ 和那名无关 $Y$ $Z$ ？那将是部分相关。这与圆的两个部分之间的重叠有关，这两个部分不包括与顶圆相交的顶条。

我喜欢此网页，因为它提供了对部分相关性和相关主题的易于理解的讨论。仅第一部分是关于部分相关性本身的，但是我强烈建议阅读整个页面（即使篇幅很长）。尽管没有直接关系，但有关此主题的讨论：线性多元回归方程中所有IV之间的共享方差在哪里？，也可能会有帮助。

— gung-恢复莫妮卡
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谢谢！提出这一点使我想到了另一个有关对称性的问题。我们知道。相同属性是否适用于部分相关，即？使用上面的公式，我们可以这样写：，我认为将总是等于因为分母可以改变（是表示圆的大小和基于该组的度量和该组的度量？）？

ρ (X, Y) = ρ (Y, X)

$\rho(X,Y) = \rho(Y,X)$

ρ_{X Y | Z} = ρ_{Y X | Z}

$\rho_{XY|Z} = \rho_{YX|Z}$

ρ_{Y X | Z} = \sqrt{\frac{A r e a (1)}{A r e a (X - (2 + c e n t e r))}}

$\rho_{YX|Z} = \sqrt{ \frac{Area(1)}{Area(X - (2+center))} }$

ρ_{X Y | Z}

$\rho_{XY|Z}$

ρ Y X | Z

$\rho{YX|Z}$

X

$X$

Y

$Y$

X

$X$

Y

$Y$

— Kiran K.

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这可能是一个新问题，@ KiranK。这是一个很好的问题，我们不希望它被人们无法找到的评论所掩盖。

— gung-恢复莫妮卡

好主意，我转贴的问题在这里：stats.stackexchange.com/questions/195410/...

— 基兰K.

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两个变量之间的相关性（称为边际相关性）表明两个变量样本都显示出一定的依赖性。 $\rho_{XY}$ $X,Y$

一旦通过线性回归消除了混杂变量的影响，偏相关测量之间的残差相关。 $\rho_{XY \cdot Z}$ $X,Y$ $Z$

用数学术语表示为：

ρ_{X Y \cdot Z} := \frac{ρ_{X Y} - ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{\sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}}

$\rho_{XY \cdot Z} := \frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^2}\sqrt{1-\rho_{YZ}^2}}$

为了说明此定义的属性，我们可以考虑两种极限情况：

如果和与变量都为0％相关，则部分相关为相关： $X$ $Y$ $Z$
$ρ_{X Y \cdot Z} = ρ_{X Y}$ $\rho_{XY \cdot Z} = \rho_{XY}$
但是，如果与相关联为100％，则无论的值如何，部分相关始终为0 。 $Y$ $Z$ $\rho_{XY}$

ρ_{X Y \cdot Z} = 0

$\rho_{XY \cdot Z} = 0$

— 塞巴比
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