威布尔分布与伽玛分布

Gamma和Weibull分布背后的直觉有什么区别？两种密度之间有关系吗？

请帮助。

gamma-distribution weibull

— 瓦尼
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伽玛分布和威布尔分布都可以看作是指数分布的概括。如果我们将指数分布描述为描述泊松过程的等待时间（必须等待直到事件发生的时间，如果该事件在任何时间间隔内都可能发生），则分布描述了我们必须等待独立事件发生的时间。 $\Gamma(k, \theta)$ $k$

另一方面，威布尔分布有效地描述了我们等待一个事件发生的时间，如果该事件随着时间的推移变得或多或少的话。这里的参数描述了概率上升的速度（与成比例）。 $k$ $t^{k-1}$

通过查看两个分布的pdf文件，我们可以看到效果的差异。忽略所有规范化常量：

F_{Γ} （ X ） \propto X^{ķ - 1个} 经验值 （ - \frac{X}{θ} ） F_{w ^} （ X ） \propto X^{ķ - 1个} 经验值 （ - {（ \frac{X}{λ} ）}^{ķ} ）

$f_{\Gamma}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\frac{x}{\theta}\right) \\ f_{W}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k\right)$

从中可以看出，Weibull分布的pdf下降速度比伽马分布快得多（对于）或缓慢下降（对于）。在的情况下，它们都减小为指数分布。 $k > 1$ $k < 1$ $k = 1$

— 马丁·奥利里
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这非常有帮助！当然，这两种分布通常都用于等待时间以外的变量，因此推导和动机可能会非常不同。另一方面，Weibull和Poisson值得使用首字母大写，因为它们是以人的名字命名的，但是许多（我最愿意冒险的）关于指数和伽马的讨论并不使用首字母大写。

— Nick Cox 2013年

固定大写字母-编写答案时我很累，并且OP将Gamma大写，所以我同意了。您当然是对的，并不是对这些分布的每次使用都是一个等待时间，但是我认为这提供了最好的直觉。如果有另一种好的思考方式，我很想听听。

— Martin O'Leary

我没有更好的一般故事！当不涉及姓氏时，大写（例如gamma / Gamma）自然是约定俗成的问题。

— Nick Cox 2013年