为什么有些人在原始数据上测试类似回归模型的假设，而另一些人在残差上测试它们呢？

我是实验心理学的博士生，我努力提高自己的技能和知识，以分析数据。

在我进入心理学的五年级之前，我一直认为类似回归的模型（例如ANOVA）假设以下内容：

• 数据的正态性
• 数据的方差同质性等等

我的本科课程使我相信这些假设与数据有关。但是，在我五年级的时候，我的一些讲师强调了这样一个事实，即假设是关于误差（由残差估计）的，而不是原始数据。

最近，我与一些同事谈论假设问题，他们也承认，他们发现只有在大学的最后几年才检查残差假设的重要性。

如果我了解得很好，类似回归的模型将对误差做出假设。因此，检查残差的假设是有意义的。如果是这样，为什么有人检查原始数据的假设？是否因为这样的检查程序近似于我们通过检查残差而获得的结果？

我会与一些比我和我的同事更准确的知识的人就这个问题进行讨论。我在此先感谢您的回答。

基本上，您处于正确的轨道。您将在因变量的正态性=残差的正态性中找到有关正态性方面的讨论。

经典线性模型的一些假设确实与误差有关（使用残差作为它们的实现）：

• 它们是不相关的吗？（与OLS估计量的推论和最优性有关）
• 他们有相等的方差吗？（与OLS估计量的推论和最优性有关）
• 它们是否以0为中心？（获得无偏估计和预测的关键假设）
• 如果样本很小：它们是正态分布还是至少对称分布？（与推断有关）

其他条件与“原始数据”有关：

• 回归器中没有异常值吗？（高杠杆率观察可能会破坏整个模型）
• 没有完美的多重共线性吗？（至少在某些软件包中会引起计算问题）

现在，您的本科生老师也可能是正确的：

• 也许您专注于单变量t检验等单变量检验。那里的假设是关于原始数据的。
• 如果相当低，并且响应变量看起来除正常值之外的所有内容，那么对于残差而言，同样也很可能成立。$R^2$
• 您如何根据原始数据检查同方差等？也许您误会了他或她。

我发现残差和原始数据之间的区别无济于事，因为两者都更多地参考了您的实际样本，而不是基础人口分布。最好将某些需求视为“组内需求”，而将其他需求视为“组假设之间”。

例如，方差均一性是“组间假设”，因为它说组内方差对于所有组都是相同的。

正态性是“组内”假设，它要求在每个组中y均呈正态分布。

请注意，在整个原始数据上保持常态通常意味着您没有任何效果-查看性别分布而不区分男女。由于强烈的性别效应，它不会正态分布。但在每个性别中，它都保持良好状态。