为什么要使用矢量纠错模型？

我对向量错误校正模型（VECM）感到困惑。

技术背景：
VECM提供了将向量自回归模型（VAR）应用于集成多元时间序列的可能性。在教科书中，他们列举了将VAR应用于集成时间序列时遇到的一些问题，其中最重要的是所谓的虚假回归（t统计量非常重要，R ^ 2很高，尽管变量之间没有关系）。

估计VECM的过程大致包括以下三个步骤，其中一个令人困惑的是我的第一个步骤：

1. 集成多元时间序列的VAR模型的规范和估计

2. 计算似然比检验以确定协整关系数

3. 确定协整次数后，估算VECM

在第一步中，用适当的滞后数（使用通常的拟合优度）来估计VAR模型，然后检查残差是否与模型假设相对应，即没有序列相关性和异方差，并且残差呈正态分布。因此，可以检查VAR模型是否恰当地描述了多元时间序列，只有在这样做的情况下，才可以继续进行下一步。

现在我的问题是：如果VAR模型能够很好地描述数据，为什么我完全需要VECM？如果我的目标是生成预测，那么估计VAR和检查假设还不够，如果这些假设已实现，则仅使用此模型即可吗？

VECM的最主要优点是它对长期和短期方程都有很好的解释。

从理论上讲，VECM只是协整VAR的表示。这种表示是格兰杰表示定理的礼貌。因此，如果您有协整的VAR，则它具有VECM表示，反之亦然。

实际上，您需要确定协整关系的数量。固定该数字时，将限制VAR模型的某些系数。因此，VECM优于VAR（您可以忽略VECM估计）的优势在于，从VECM表示中得到的VAR具有更有效的系数估计。

我同意mpiktas的观点，VECM的最大兴趣在于对结果的解释，方法是引入诸如变量之间的长期关系以及相关的纠错概念之类的概念，而其中一个研究如何与长期偏差是“更正”。除此之外，实际上，如果正确指定了模型，则VECM估计将更加有效（因为VECM具有受限制的VAR表示，而直接估计VAR不会考虑这一点）。

但是，如果您似乎只对预测感兴趣，那么您可能对VECM的这些方面不感兴趣。此外，确定合适的协整等级并估计这些值可能会导致较小的样本误差，因此，即使真实模型是VECM，使用VAR进行预测也可能会更好。最后，还有您感兴趣的预测范围的问题，这会影响模型的选择（无论哪种模型都是“ true”模型）。如果我没记错的话，文献中有一些矛盾的结果，霍夫曼和拉什说VECM的优势仅在很长一段时间才会出现，但Christoffersen和Diebold声称您可以长期使用VAR很好...

文献（没有明确的共识）将始于：

• Peter F. Christoffersen和Francis X. Diebold，《协整和长期预测》，《商业与经济统计杂志》，第1卷。第16号，第4号（1998年10月），第450-458页
• Engle，Yoo（1987）集成系统中的预测和测试，《计量经济学杂志》 35（1987）143-159
• Hoffman，Rasche（1996）在一个协整系统中评估预测性能，《应用计量经济学》，第VOL卷。11,495-517（1996）

最后，在Elliott的《预测手册》第11章“使用趋势数据进行预测”中对您的问题进行了彻底的处理（但我认为不是很清楚）。

我的理解可能是不正确的，但第一步不是只是使用OLS拟合时间序列之间的回归-并向您显示时间序列是否确实是协整的（如果此回归的残差是固定的）。但是，尽管时间稳定可能仍然具有一些短期自相关结构，您可以利用协整来拟合更好的模型并获得更好的预测，但是协整是时间序列和残差之间的一种长期关系。术语”模型是VECM。因此，如果您只需要长期关系，则可以在第一步停止，仅使用协整关系。

我们可以根据数据是否稳定来选择时间序列模型。

如果因变量不是平稳的（那将是虚假的回归），则不能使用VAR。为了解决这些问题，我们必须测试变量是否是协整的。在这种情况下，如果我们有一个变量I（1），或者所有因变量都在同一级别上协整，则可以执行VECM。

我在VAR中观察到的是，它用于捕获VECM测试长期关系时使用的变量之间的短期关系。例如，在施加冲击的主题中，我认为适当的估算技术应该是VAR。同时，通过单位根，协整，VAR和VECM的过程进行测试时，如果单位根确认所有变量本质上都是I（1），则可以继续进行协整，并进行协整测试并且结果证实变量是协整的，这意味着变量之间存在长期关系，那么您可以继续进行VECM，但是如果不是这样，您可以选择VAR。

我发现的一个描述（http://eco.uc3m.es/~jgonzalo/teaching/timeseriesMA/eviewsvar.pdf）说：

矢量错误校正（VEC）模型是一种受限制的VAR，在规范中内置了协整限制，因此它被设计为与已知为协积分的非平稳序列一起使用。VEC规范限制了内生变量的长期行为，使其收敛到它们的协整关系，同时允许广泛的短期动态。协整项称为误差校正项，因为与长期均衡的偏差会通过一系列局部短期调整逐渐得到校正。

这似乎暗示着，与仅对一阶差分数据使用VAR相比，VEC更加微妙/灵活。

如果有人在弹出相同问题，这就是为什么需要VECM而不是VAR的答案。如果您的数据是不稳定的（财务数据+一些宏变量），则无法使用VAR进行预测，因为它假设平稳，因此MLE（在这种情况下为OLS）将产生预测，意味着预测会迅速恢复。VECM可以解决此问题。（不同的系列无济于事）

正如先前文章中已正确指出的那样，VECM使您可以使用非固定数据（但是协整数据）进行解释。这有助于将相关信息保留在数据中（否则会因数据的差异而丢失）