我可以基于事件发生的随机采样来估计事件的发生频率吗？

进行了一些修改...

这个问题只是为了好玩，因此，如果它不好玩，请随时忽略它。我已经从该站点获得了很多帮助，所以我不想咬我的手。它基于一个现实生活中的示例，这只是我想知道的很多事情。

我周一至周五参观了当地的道场，基本上是随机训练。假设我每周拜访两次。这意味着我每周要访问两次，只有两天不一样。每当我在那里时，几乎都有一个人在那里。如果他和我在同一天访问，那么我将会见到他。假设我在90％的时间在那里。我想知道两件事：

1）他多久训练一次

2）他是随机来还是在一周的固定日期来。

我猜想也许我们必须假设一个人猜另一个？我真的一无所获。我只是在每个星期的热身活动中都在想这件事，并且感到莫名其妙。即使有人给我一个思考问题的方法，我也将不胜感激。

干杯!

probability estimation sampling

— 克里斯·比利
source

@Chris，那么您需要先定义模型。当您说您每周随机访问两次时，可能意味着很多事情。例如，您可以每周精确地走两次，选择为集合中两个元素的随机组合，或者您平均可以走两次一周，例如，您掷出偏头硬币的概率为2/5，而您每天都会看到正面。这些不是唯一的选择。

{Mon, \dots, Fri}

$\{\text{Mon},\ldots,\text{Fri}\}$

— 主教

您是否还假设如果您和他在同一天参观道场，您将永远见到他？如果没有，我想我们需要了解您的课程时长和他的课程时长与每天开放dojo的时间相比。

— 一站式

@ Chris，@ onestop，这个问题使我想起了一个技术，该技术用于抽样一些可能不愿如实回答问题的人，这通常是由于人们对肯定性回答的社会耻辱。您在抽样中引入了一个随机元素，这样，即使实际上他们本来会否定回答，被访者也很有可能肯定地做出回答（更尴尬的回答）。如果随机确定的“是”的概率足够高，则“尴尬偏差”会降低。当然，也必须抽样更多的人。

— 主教

@Chris您将不得不做出更多假设。到目前为止，有很多有效的解释。这是一个愚蠢的问题：个人访问是否独立于您？如果不是这样，也许他只会在您造访时造访（他每天在外面找车），但在决定是否进入里面之前扔硬币（概率为0.9）。

— vqv 2011年

简单的解决方案：问他:-)。

— ub

您的数据将通过Hansen-Hurwitz或Horvitz-Thompson估计量给出部分答案。

该模型是这样的：用指标（0/1）变量，的序列表示此人的出勤。您可以在每个每周区块中随机观察一个包含两个元素的子集。（这是系统采样的一种形式。） $(q_i)$ $i=1, 2, \ldots$ $(q_{5k+1}, q_{5k+2}, \ldots, q_{5k+5})$

他多久训练一次？您想估计的每周平均值。您收集的统计数据告诉您平均观察值为0.9。假设这是在周内收集的。那么，个人访问总数的Horvitz-Thompson估计量为 = = =（其中是观察的机会，且总和超出您的实际观察值。）也就是说，您应该估计他每周训练4.5天。 $q_i$ $w$ $\sum{\frac{q_i}{\pi_i}}$ ${5\over2} \sum{q_i}$ ${5\over2} (2 w) 0.9$ $4.5 w$ $\pi_i$ $q_i$ 有关如何计算此估计的标准误差，请参见参考。作为一个非常好的近似值，您可以使用常用的（二项式）公式。
他会随机训练吗？没有办法告诉。您需要按星期几维护总计。

— ub
source