t分布密度函数的直觉

我正在研究学生的t分布，我开始怀疑，如何得出t分布密度函数（来自Wikipedia，http：//en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-distribution）：

其中是自由度，Γ是伽马函数。这个功能的直觉是什么？我的意思是，如果我查看二项式分布的概率质量函数，这对我来说很有意义。但是t分布密度函数对我完全没有意义...乍一看根本不直观。还是直觉认为它具有钟形曲线并满足我们的需求？$v$$\Gamma$

Thnx寻求任何帮助:)

$Z$$Q$$\nu$

$T = Z/\sqrt{Q/\nu}$

$t$$\nu$$Z/Q$$t$

实际推导是一个相当标准的结果。Alecos 在这里有两种方法。

就直觉而言，我对特定的功能形式没有特殊的直觉，但是可以通过考虑将（按缩放）来获得形状的一些一般意义。$\sqrt \nu$

$\sqrt{Q/\nu}$$t$$Z$$\sqrt{Q/\nu}$$t$$Z$$t$$Z$

$t$$\sqrt{Q/\nu}$$t$

（“相对较高的峰值”导致相对于扩散的峰值略尖，但是较大的方差将中心拉低，这意味着在df较低时峰值略低）

$t$

Glen的答案是正确的，但从贝叶斯观点来看，将t分布视为具有不同方差的正态分布的连续混合也是有帮助的。您可以在这里找到推导：

学生t作为高斯混合

我认为这种方法有助于您的直觉，因为它阐明了当您不知道总体人口的确切变异性时t分布是如何产生的。