将两个直方图按相同比例放置的最佳方法？

假设我有两个分布要详细比较，即以使形状，比例和偏移容易看到的方式比较。做到这一点的一种好方法是绘制每个分布的直方图，将它们放在相同的X比例尺上，然后在另一个下方堆叠。

执行此操作时，应如何进行装箱？即使一个分布比另一个分布更分散，两个直方图是否也应使用相同的bin边界，如下面的图像1所示？是否应在缩放之前针对每个直方图分别进行合并，如下面的图像2所示？在这方面是否有很好的经验法则？

— dsimcha
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QQ绘图是对经验分布进行精确比较的更好的工具。使用它们可以完全避免装箱问题。

— ub

@whuber：同意，如果你只是想的两个分布是否有不同的敏感可视化，但直方图的方法是恕我直言更好，如果你想详细了解如何他们是不同的。

— dsimcha 2011年

@dsimcha我的经历正好相反。QQ图清楚地（以定量方式）显示了比例，位置和形状的差异，尤其是在尾巴的厚度上。（例如，尝试直接从直方图中比较两个SD：当它们的值接近时，这是不可能的。在QQ绘图上，您只需要比较斜率，这是快速且相对准确的。）QQ绘图在条件上不如直方图挑选模式，但直方图无法做到这一点，除非收集到可观的数据量并做出了不错的垃圾箱选择。

— ub

我同意QQ绘图是最好的解决方案，尽管它们不能避免垃圾箱问题，它们只是迫使您将垃圾箱放置在特定的位置（分位数:-）。另一方面，这确实意味着垃圾箱不会，的确不应由两个发行版共享。

— 共轭木

@dsimcha，我认为诸如年龄/性别图之类的东西可能是有用的图片。无论如何，为什么要为此使用直方图？只需直接绘制分布函数即可。但是，如果您在玩经验游戏，那么QQ情节建议是最佳选择。

— Dmitrij Celov'3

Answers:

我认为您需要使用相同的垃圾箱。否则，头脑会在你身上欺骗。与图像＃1中的图像相比，图像（2）中的（0,2）相对于图像（0,1）更分散。与统计无关。看起来Normal（0,1）正在进行“饮食”。

-拉尔夫·温特斯

中点和直方图端点也可以改变对色散的感知。请注意，在此小程序中，最大bin选择范围> 1.5-〜5，而最小bin选择范围<1-> 5.5

http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/Histogram.html

— 拉尔夫·温特斯
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您能为这种观点提供一些理论上的证明吗？

— Whuber

不，只是一个意见。但是，如果有时间，我将从零售包装界（瘦身感）开始研究，并结合一些Tufte的工作。

— 拉尔夫·温特斯

@whuber：这主要与我们的大脑处理信息的方式有关。当有较小的垃圾箱时，我们的思想也会“缩小”曲线的边界。尝试反转图中垃圾箱的大小。＃2明白我的意思。

— nico

@nico是的，这个问题有一个感知因素。但是统计问题是最重要的，因为它具有更大的影响：较小的箱==>箱中的样本变异性更大==>更加“参差不齐的”直方图==>比较难度更大。因此，海事组织，任何有价值的答案都应至少得到统计理论的支持。

— ub

@whuber：我指的是两个图像中的分布看起来不同。当然，它们的外观与它们的分散程度无关。

— nico

另一种方法是在同一图上绘制不同的分布，并使用诸如alphain之类的参数ggplot2来解决过度绘制问题。此方法的效用取决于分布中的差异或相似性，因为它们将使用相同的箱进行绘制。另一种选择是显示每个分布的平滑密度曲线。这是这些选项以及线程中讨论的其他选项的示例：

library(ggplot2)

df <- melt(
    data.frame( 
        x = rnorm(1000)
        , y = rnorm(1000, 0, 2)
    )
)


ggplot(data = df) + 
#   geom_bar(aes(x = value, fill = variable), alpha = 1/2)
#   geom_bar(aes(x = value)) + facet_grid(variable ~ .)
#   geom_density(aes(x = value, colour = variable))
#   stat_qq(aes(sample = value, colour = variable))

— 追
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这是否只是将问题推到选择适当的内核宽度的问题上，以及是否（以及如何）可以使用不同的内核宽度比较两个平滑？

— ub

@whuber-有效点。我并不是在建议密度曲线是最终使用的所有方法，只是提供其他替代方法。从这篇文章中可以明显看出，任何方法都各有利弊，因此将其作为另一个可行的替代方案。

— Chase

有鉴于此，我赞成您的答案+1。

— ub

因此，要保持相同的纸箱尺寸或保持相同的纸箱数量是一个问题吗？我可以看到双方的论点。解决方法是先将值标准化。然后，您可以同时维护两者。

— an
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当两个样本大小相似时，这将起作用。但是，当它们不同时，通用的bin大小（即使以标准化单位表示）可能适合一个或另一个直方图，但不适用于两个直方图。您将如何处理该案？

— Whuber

也许我们正在考虑标准化的不同含义。我的意思是说，我链接到的那个位置，例如，如果一个总体的stdev为5，而另一个总体的stdev为10，则在标准化之后，他们两个的stdev都将为1。 bin大小，因为每个bin具有相当数量的像素和数据。也许您正在遇到一个更大的问题，即“适当的存储区大小”有点

— 荒唐，

我们具有“标准化”的相同含义。选择垃圾箱的大小需要判断和了解上下文，但这很难将其描述为“ 妖术 ”：例如，参见stats.stackexchange.com/q/798/919。

— ub