单尾假设检验的理由

我了解两尾假设检验。您有（vs.）。的 -值是概率至少极端如所观察到的数据生成。ħ 1 = ¬ ħ 0：θ ≠ θ 0 p $H_0 : \theta = \theta_0$$H_1 = \neg H_0 : \theta \ne \theta_0$$p$$\theta$

我不理解单尾假设检验。在这里，（相对于）。p值的定义不应从上面改变：它仍然应该是生成至少与所观察到的极端数据一样大的概率。但是我们不知道，只是它是。ħ 1 = ¬ ħ 0：θ > θ 0 θ θ θ $H_0 : \theta\le\theta_0$$H_1 = \neg H_0 : \theta > \theta_0$$\theta$ $\theta$$\theta_0$

因此，相反，我看到一些文本告诉我们假设（而不是根据），并计算出生成数据的概率至少与观察到的极端一样大，但仅在一端。从技术上讲，这似乎与假设无关。 θ ≤ θ 0 ħ $\theta = \theta_0$$\theta \le \theta_0$$H_0$

现在，我知道这是常客性假设检验，而且常客性者在上没有任何先验。但这不就是说假设就不可能被接受或拒绝，而不是把上面的计算费尽力气吗？$\theta$

这是一个深思熟虑的问题。关于此问题，有许多文本（可能是出于教学原因）。真正发生的是，在您的单方面情况下，是一个综合的 “假设”：它实际上是一组假设，而不是一个假设。对于每个可能假设，都有必要ħ 0 θ 0 ħ $H_0$ $H_0$，测试统计信息落入关键区域的机会必须小于或等于测试大小。此外，如果测试实际上是要达到其名义大小（这对于获得高功率来说是一件好事），那么这些机会的最高值（适用于所有无效假设）应等于名义大小。实际上，对于涉及某些“不错”的分布族的位置的简单一参数测试，对于具有参数的假设，可以达到这个。因此，实际上，所有计算都集中在这一分布上。 但是我们不能忘记其余的：这是双面测试和单面测试之间（以及“简单”和“复合”之间的关键区别）$\theta_0$$H_0$

这巧妙地影响了单方面测试结果的解释。当拒绝null时，可以说证据表明自然的真实状态是任何分布。当不拒绝零值时，我们只能说存在与观测数据“一致” 的分布。我们并不是说中的所有分布都与数据一致：远非如此！他们中的许多人产生的可能性极低。H 0 H $H_0$$H_0$$H_0$

我将值视为I型错误的最大概率。如果，则类型I错误率的概率可能实际上为零，但事实并非如此。当从极小极大的观点看待检验时，无论如何，对手永远不会从零假设的“内部”深处吸取力量，而力量不应受到影响。对于简单的情况（例如检验），可以构造一个具有最大I类比率保证的检验，并允许这种单方面的零假设。θ « θ 0$p$$\theta \ll \theta_0$$t$

如果仅一个方向的结果支持您要得出的结论，则可以使用单方面假设检验。

根据您所提出的问题来思考这个问题。例如，假设您想了解肥胖是否会导致心脏病发作的风险增加。您收集的数据可能由10个肥胖者和10个非肥胖者组成。现在让我们说，由于未记录的混杂因素，不良的实验设计或仅仅是运气不佳，您观察到，在10个肥胖的人中只有2人患有心脏病，而在非肥胖的人中有8个。

现在，如果您要对该数据进行两面假设检验，您将得出结论，肥胖与心脏病发作风险之间存在统计学上的显着关联（p〜0.02）。但是，关联的方向与您实际期望的方向相反，因此测试结果会产生误导。

（在现实生活中，产生如此违反直觉的结果的实验​​可能会引起其他有趣的问题：例如，数据收集过程可能需要改进，或者工作中可能存在以前未知的风险因素，或者也许传统的看法是错误的。但是这些问题与使用哪种假设检验这一狭question的问题并没有真正的联系。）

的 -值是相应事件的概率，所述条件下为真。最简单的玩具示例是两次抛硬币。两面的表示您认为硬币比较公平，即您扔了一只头和一条尾巴。发生的可能性是。在这种情况下，是您认为它偏向一侧或另一侧，即您抛出了两个头或两个尾巴。机率再次是H 0 H 0 0.5 H 1$p$$H_0$$H_0$$0.5$$H_1$$0.5$

对于一个单面的想想一款让您的游戏。硬币是公平的，您可以接受，但是偏向于正面当然也可以接受。在您的，您可以拥有一个头，一个尾巴或两个头的可能性：概率为。只是剩下的两条尾巴，您会称其为犯规：概率。请注意，因为您认为整个区域都从公平到偏向正面，因为您默认的两个尾巴被认为是不太可能的，甚至更暗示某些事情是不正常的。H 0 0.75 H 1$H_0$$H_0$$0.75$$H_1$$0.25$

现在，当我们的的事件发生时，在相应为真的情况下，它们的概率为p值-如上所述。因此，根据您的置信度，您可以拒绝也可以拒绝您的。高0高$H_1$$H_0$$H_0$

您可以自己在R中尝试这个玩具示例，还应该尝试使用不同的绝对数和头尾组合：

> binom.test(2,2,alternative="two.sided")

    Exact binomial test

data:  2 and 2
number of successes = 2, number of trials = 2, p-value = 0.5
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
 0.1581139 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                     1

> binom.test(2,2,alternative="greater")

    Exact binomial test

data:  2 and 2
number of successes = 2, number of trials = 2, p-value = 0.25
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.5
95 percent confidence interval:
 0.2236068 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                     1