合并p值时，为什么不平均呢？

我最近了解了费舍尔组合p值的方法。这是基于该空下p值遵循均匀分布，并且该事实 ，我认为是天才。但是我的问题是为什么要走这种令人费解的方式？为什么不使用p值的均值并使用中心极限定理（这有什么问题）？或中位数？我试图了解RA费舍尔这个宏伟计划背后的天才。

您可以完美地使用均值值。$p$

Fisher的方法集设置一个阈上- 2 Σ Ñ 我= 1个日志p 我，例如，如果零假设ħ 0：所有p -值是〜ù （0 ，1 ）成立，则- 2 Σ 我登录p 我超过小号α的概率α。发生这种情况时，H 0被拒绝。$s_\alpha$$-2 \sum_{i=1}^n \log p_i$$H_0$$p$$\sim U(0,1)$$-2 \sum_i \log p_i$$s_\alpha$$\alpha$$H_0$

一般一个取和š α通过的分位数给出χ 2（2 Ñ ）。等价地，可以在产品的工作Π 我p 我是低于ë - 小号α / 2的概率α。这里，对于Ñ = 2，示出了拒绝区（红色）的曲线图（这里我们使用小号α = 9.49。该拒绝区域具有面积= 0.05。$\alpha = 0.05$$s_\alpha$$\chi^2(2n)$$\prod_i p_i$$e^{-s_\alpha/2}$$\alpha$$n=2$$s_\alpha = 9.49$

现在您可以选择处理${1\over n} \sum_{i=1}^n p_i$$\sum_i p_i$$t_\alpha$$\sum p_i$$t_\alpha$$\alpha$$t_\alpha$$n$$n = 2$$t_\alpha = (2\alpha)^{1\over 2}$

可以想象，对于拒绝区域，可能有许多其他形状，并且已经提出。先验清楚哪个更好，即哪个具有更大的能力，这不是先验的。

$p_1$$p_2$$z$

> p1 <- pchisq( rnorm(1e4, 1, 1)**2, df=1, lower.tail=FALSE )
> p2 <- pchisq( rnorm(1e4, 1, 1)**2, df=1, lower.tail=FALSE )

让我们用红色标记散点图被拒绝的散点图。

Fisher乘积法的功效约为

> sum(p1*p2<exp(-9.49/2))/1e4
[1] 0.2245

$p$

> sum(p1+p2<sqrt(0.1))/1e4
[1] 0.1963

因此，至少在这种情况下，费舍尔的方法是成功的。

$p$

$p$

仍然可以将它们加起来。实际上，这正是Edgington（1972）提出的，它是一种将来自独立实验的概率值进行组合的可加方法（在有效壁下），有时也称为Edgington方法。1972年的论文得出结论认为

事实证明，加法比乘法法更有效，比乘法法更有可能在实际有治疗效果时产生显着结果。

但是鉴于该方法仍然相对未知，我怀疑这至少是一个过分简化的过程。例如，最近的一次综述Cousins（2008）关于有意义或p值的一些论文的带注释的参考书目根本没有提到Edgington的方法，而且似乎在CrossValidated上也从未提及过该术语。

$p$$z^2$$z$

因此，有关为什么根本使用任何“复杂”方法的一般问题的答案是，人们可以获取权力。

Zaykin等人（2002）结合p值的截断乘积法进行了一些模拟，并在比较中包括了Edgington的方法，但我不确定结论。

$n=2$

说了这么多，我认为仍然存在一个问题，为什么埃丁顿的方法为什么（通常是？）次优，因为它晦涩难懂。

$n=2$$p_1 = 0.4$$p_2$$\alpha=0.05$$p_2 = 0.00000001$

$p$$p=0.001$$p=0.00000001$

$p$

$p$

$$S = p_1 + \cdots + p_k,$$ $S$$S$$p$ 但是，几乎没有对此程序进行数值研究。

因此，如果您进行了三项相似大小的研究，并且在所有三种情况下均得出p值为0.05，那么您的直觉是“真实值”应为0.05？我的直觉是不同的。多个相似的结果似乎会使显着性更高（因此，作为概率的p值应更低）。P值并不是真正的概率。它们是关于在特定假设下观察值的样本分布的陈述。我认为，它可能支持这样一种观念，即人们可以这样滥用它们。我很遗憾地提出这一主张。

无论如何，在没有差异的零假设下，获得多个极端p值的可能性似乎要小得多。每次我看到在零假设下p值从0-1均匀分布的陈述时，我都感到不得不用模拟对其进行检验，到目前为止，该陈述似乎成立了。尽管我的大脑神经网络至少有一部分是必需的，但我显然没有对数尺度上的自觉思考。

如果您想量化这种直觉，则您提供的公式（稍作修改）将显示在Wikipedia页面上：http : //en.wikipedia.org/wiki/Fisher%27s_method，并且相关的图形使您可以直观地和半量化。定量获得两个小p值对总体重要性的影响。例如，从颜色编码的图形中读取，两个同时的p值0.05将产生约0.02的合成p值。您还可以调查将样本量加倍对t统计量的影响。样本数量以1 / sqrt（n-1）的形式进入样本t统计量，因此您可以查看该因数从50变为100的影响。（在R中：）

 plot(1:100, 1/sqrt(1:100) ,ylim=c(0,1) )
 abline(h=1/sqrt(c(50,100)))

这两种方法产生不同的定量结果，因为50和100的1 / sqrt（n）值之比与0.05到0.02的比值不同。两种方法都支持我的直觉，但程度不同。也许其他人可以解决此差异。然而，第三种方法是考虑当每次抽签的二项式概率为0.05时，获得两次随机抽签“ True”的概率。（一个非常不公平的骰子）该联合事件的概率应为.05 * .05 = .002，该结果可以在Fisher估算的“另一侧”考虑。我刚刚进行了50,000个同时t.test的模拟。如果绘制结果，则它看起来非常像宇宙背景辐射场的图。大多是随机的。

 t1 <- replicate(50000, t.test(rnorm(50))$p.value )
     t2 <- replicate(50000, t.test(rnorm(50))$p.value )
 table(t1 < 0.05, t2 < 0.05)
 plot(t1, t2, cex=0.1)
#        FALSE  TRUE
#  FALSE 45099  2411
#  TRUE   2380   110
 110/(50000-110)
#[1] 0.002204851