如何从R中的密度函数查找/估计概率密度函数

假设我有一个X未知分布的变量。在Mathematica中，通过使用SmoothKernelDensity函数，我们可以得到一个估计的密度函数。该估计的密度函数可以与PDF函数一起用于计算某个值的概率密度函数，例如X以PDF[density,X]“密度”为的形式表示SmoothKernelDensity。如果R中具有这样的功能，那将是很好的。这就是Mathematica中的工作方式

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/SmoothKernelDistribution.html

作为一个示例（基于Mathematica函数）：

data = RandomVariate[NormalDistribution[], 100]; #generates 100 values from N(0,1)

density= SmoothKernelDistribution[data]; #estimated density

PDF[density, 2.345] returns 0.0588784

在这里您可以找到有关PDF的更多信息：

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/PDF.html

我知道我可以density(X)在R中使用它绘制密度函数，并通过使用ecdf(X)它可以获得经验累积分布函数。基于我对Mathematica的描述，是否有可能在R中做同样的事情？

任何帮助和想法表示赞赏。

r pdf cdf

— 阿敏
source

density(x)如您已经提到的，它给出了pdf的估计值，但是它的适用性取决于您想要密度的目的。请注意，例如，方差有偏差（在执行卷积时，您将内核的方差添加到数据的方差中，本身是无偏的估计值）-这样的偏差方差折衷是无处不在的。还有其他替代方法，例如对数样条曲线密度估计-但同样，其适用性部分取决于您要使用它做什么。

— Glen_b-恢复莫妮卡

@Glen_b我想使用估计的密度来查找分布中其他值的概率。例如，我有一个向量范围从0到10的数据。此数据集仅包含0到10之间的70个唯一值。我可以绘制密度。现在假设我有兴趣在随机抽样中找到X = 7.5的概率，该概率不在观察到的数据中，如何获得呢？我知道这ecdf(X)给了我7.5的等效百分位数，但这不是我想要的。

— 阿敏

”找到X = 7.5的可能性 ”-这是您的问题！您是否具有连续分布（在这种情况下，实际答案是“ 0”），或者您没有（在这种情况下，您不应该使用密度估计，因为您没有密度）。

— Glen_b-恢复莫妮卡2013年

ecdf(b)-ecdf(a)

P (a < X \leq b)

$P(\text{a}<X\leq \text{b})$

<

$<$

\leq

$\leq$

X

$X$

P (X = 7.5)

$P(X=7.5)$

— Glen_b-恢复莫妮卡

抱歉，这是一个错误。我的意思是样本值的比例为7.5；当我输入最后几个单词时，我的儿子分散了我的注意力。您对未观察到事件的概率的样本估计为零。您想事先申请吗？您是否想要比例的置信区间而不是点估计？您的实际问题还不是R问题，您的问题是正确地解释了您真正想要的是什么。您可能应该编辑您的问题，或发布一个新问题。

— Glen_b-恢复莫妮卡

?density指出它approx已经用来做线性插值了；?approx指出approxfun生成合适的函数：

x <- log(rgamma(150,5))
df <- approxfun(density(x))
plot(density(x))
xnew <- c(0.45,1.84,2.3)
points(xnew,df(xnew),col=2)

在此处输入图片说明

通过使用integrate低于样本最小值以下的适当距离（df通常为一个适当的距离，所用带宽的倍数-可能是4或5 ），可以很好地近似于cdf df。

— Glen_b-恢复莫妮卡
source

这是有趣的。似乎df(2.3)给出了的估计密度函数的值，x=2.3但PDF在Mathematica中所做的就是给出了曲线上方的面积x=2.3。我对此不太确定，这只是我的猜测，您能否重现我在Mathematica中所做的事情？

— 阿敏2013年

我上面的函数显然给出了“概率密度函数” ...“以x评估”的基于内核的估计。您要么想要，要么不想要。如果你不这样做，你要解释你什么都想要的-在统计方面，而不仅仅是“重现此行为”。

— Glen_b-恢复莫妮卡

我认为我错误地和无意地促进了密度不是概率。我并不是要误导。如果您认为PDF在Mathematica中所做的就是您在答案中所描述的（即，针对给定的X值找到密度函数的值），那么我想我就知道了。只是在使用单词上有很多困惑！

— 阿敏（Amin）2013年

从PDF页面上说的做起，它返回的是我做过的同样的事情，但是在这种情况下，它在计算中使用的方法可能会更准确（但是，为此目的，附加准确性几乎没有价值）。有关概率/密度区分的一些讨论，请参见此处和此处。

— Glen_b-恢复莫妮卡