何时通过最小化AIC选择型号？

公认的是，至少在某些较高水平的统计学家中，具有AIC统计值在最小值某个阈值内的模型应被认为是使AIC统计量最小的模型是适当的。例如，在[1，第221页]中，我们发现

然后，具有较小GCV或AIC的模型将被认为是最好的。当然，不应仅仅盲目地将GCV或AIC最小化。而是，应将所有具有较小GCV或AIC值的模型视为潜在适当模型，并应根据其简单性和科学相关性对其进行评估。

同样，在[2，p.144]中，

有人建议（Duong，1984年），将AIC值设在最小值c之内的模型应认为具有竞争力（c = 2为典型值）。然后可以基于诸如残差的白度（第5.3节）和模型简单性等因素从竞争模型中进行选择。

参考文献：

1. 鲁珀特，D .；Wand，MP和Carrol，RJ 半参数回归，剑桥大学出版社，2003年
2. Brockwell，PJ和Davis，RA 时间序列和预测简介，John Wiley＆Sons，1996年

因此，鉴于以上所述，以下两个模型中的哪一个应该是首选？

print( lh300 <- arima(lh, order=c(3,0,0)) )
# ... sigma^2 estimated as 0.1787:  log likelihood = -27.09,  aic = 64.18
print( lh100 <- arima(lh, order=c(1,0,0)) )
# ... sigma^2 estimated as 0.1975:  log likelihood = -29.38,  aic = 64.76

更一般而言，什么时候通过盲目最小化AIC或相关统计信息来选择模型？

从Cosma Shalizi 关于线性回归的真相的讲义中解说出来，您永远不要选择模型，仅仅因为它恰好使AIC之类的统计量最小化，因为

Every time someone solely uses an AIC statistic for model selection, an angel loses its
wings. Every time someone thoughtlessly minimises it, an angel not only loses its wings,
but is cast out of Heaven and falls in most extreme agony into the everlasting fire.

我会说在模型选择中使用AIC通常是适当的，但很少有权利将其用作模型选择的唯一基础。我们还必须使用实质性知识。

在您的特定情况下，您将比较具有3阶AR的模型与具有1阶AR的模型。除了AIC（或类似的东西）之外，我还要看一下自相关和局部自相关图。我还将考虑三阶模型的含义。是否有意义？它增加了实质性知识吗？（或者，如果您仅对预测感兴趣，那么它有助于预测吗？）

更一般地，有时候发现非常小的效果大小是很有趣的。

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