低差异序列中的加扰和相关（Halton / Sobol）

我目前正在一个项目中，在其中使用低差异/准随机点集（例如Halton和Sobol点集）生成随机值。这些本质上是维向量，它们模仿维均匀（0,1）变量，但分布较好。从理论上讲，它们应该有助于减少项目另一部分中我的估算值的差异。 $d$ $d$

不幸的是，我一直在与他们合作时遇到问题，关于它们的许多文献都很密集。因此，我希望从有经验的人那里获得一些见识，或者至少想出一种凭经验评估发生了什么的方法：

如果您曾与他们合作：

到底是什么？它对生成的点流有什么影响？特别是，当生成的点的尺寸增加时，会产生影响吗？
为什么如果我通过MatousekAffineOwen加扰生成两个Sobol点流，则会得到两个不同的点流。当我对Halton点使用反基数加扰时，为什么不是这种情况？这些点集是否还存在其他加扰方法-如果是，是否有MATLAB实现？

如果您尚未与他们合作：

假设我有假设为随机数的序列，那么我应该使用哪种类型的统计数据来表明它们之间没有关联？我需要证明什么才是统计上有意义的？另外，我怎么会做同样的事情，如果我有序列的维随机的载体？ $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $n$ $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $d$ $[0,1]$

红衣主教回答的后续问题

从理论上讲，我们可以将任何加扰方法与任何低差异序列配对吗？MATLAB只允许我对Halton序列应用反基数加扰，并且想知道这仅仅是实现问题还是兼容性问题。
我正在寻找一种方法，使我可以生成彼此不相关的两个（t，m，s）网。MatouseAffineOwen可以允许我这样做吗？如果我使用确定性加扰算法并简单地决定选择每个以k为质数的'kth'值，该怎么办？

hypothesis-testing monte-carlo random-generation randomness

— 伯克大学
source

两个不相关的

网络是什么意思？特别是，当您说“使用确定性加扰算法”时，这意味着什么？许多加扰算法可以应用于任意

网络。老实说，我不知道所有方案是否都可以。我想答案可能是“否”。（也就是说，可以构造一个足够专业的加扰器，以使其保持特定序列的关闭属性，但一般而言不是这样。我不知道是附属的。）

(t, m, s)

$(t,m,s)$

(t, m, s)

$(t,m,s)$

— 主教

@cardinal抱歉，目前尚不清楚，所以让我尝试重新分配它。假设我有两个

网络

和

，我用来生成两个100点的序列，

和

。如果我使用随机加扰算法，则

和

(t, m, s)

$(t,m,s)$

P

$P$

Q

$Q$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$ 应该是不相关的，对吧？显然，如果我使用了确定性加扰算法，那将是不正确的。但是如果生成200个点并且仅保留

偶数条目和

奇数条目怎么办？这些会相关吗？而且他们还会很好地“摊开”吗？

{p_{i}}_{1}^{200}

$\{p_i\}^{200}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{200}

$\{q_i\}^{200}_{1}$

— Berk U.

(t, m, s)

$(t,m,s)$

$(t,m,s)$ $b$ $b = 2$ $b$

$d = 2$

在此处输入图片说明

$b$ $n$

加扰的好处是，如果您以开头 $(t,m,s)$ 网并加扰，你得到一个 $(t,m,s)$ 净退。因此，涉及到关闭属性。由于您想利用 $(t,m,s)$ 净首先，这是非常可取的。

关于加扰的类型，反基数加扰是确定性加扰。Matousek加扰算法是一种随机加扰，再次执行时，以保持闭包属性的方式进行。如果在调用加扰函数之前设置了随机种子，则应始终返回相同的网络。

您可能也对MinT项目感兴趣。

— 红衣主教
source

非常感谢你做的这些。如果您不介意的话，我有一些后续问题。由于评论框不允许我清楚列出它们，因此我将它们包括在帖子中。

— Berk U.