如何使用2个百分位数计算对数正态分布的均值和标准差

我正在尝试从2个百分位数计算对数正态分布的均值和标准差。

我成功地使用X = mean + sd * Z均值和标准差并求解了正态分布的计算。

当我尝试对数正态分布做同样的事情时，我想我错过了一个方程。我看了一下维基百科并尝试使用，ln(X) = mean + sd * Z但在这种情况下，均值和标准差是用于正态分布还是对数正态，我感到困惑。

我应该使用哪些方程式？我需要超过2个百分点来解决计算问题吗？

r lognormal

— JF
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欢迎来到@ Jean-Francois网站。请注意，如果您仅需要R编程帮助，那么CV可能就没有这个问题了（请参阅我们的帮助页面）。我认为这具有足够的统计内容，可以在这里进行讨论，但是它接近边界。如果您可以采用软件中立的方式来编写它，可能会有所帮助，并且可能需要准备解决统计问题但不是R特定的答案。

— gung-恢复莫妮卡

我将重新制定。我试图用R来解决它，但是我想这里缺少一个基本概念，这就是为什么我没有得到我期望的结果。

— JF 2013年

看来您“知道”或假设您有两个分位数。说您有42和666是对数正态的10％和90％点。

关键在于，几乎所有事情在记录下来的（正常）规模上都更易于执行和理解。求幂的次数越少越好。

我以在累积概率标度上对称放置的分位数为例。然后，对数标度上的平均值介于它们之间的一半，并且可以使用正常分位数函数估算对数标度上的标准偏差（sd）。

我将Stata中的Mata用于这些样本计算。反斜杠以\列方式连接元素。

mean = mean(ln((42 \ 666)))

(ln(666) - mean) / invnormal(0.9)
1.078232092

SD = (ln(666) - mean) / invnormal(0.9)

则指数级的平均值为

exp(mean + SD^2/2)
299.0981759

而方差则留作练习。

（此外：在其他任何不错的软件中，它应该一样容易或更容易。如果我没记错的话，invnormal()它只是qnorm()在R中。）

— 尼克·考克斯
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非常感谢尼克。当您回到基础时，要简单得多。我所做的唯一更改是在您的最后一行上exp(mean + SD^2)；我将其更改为exp(mean + (SD^2)/2)

— JF 2013年