混合模型思想与贝叶斯方法

在混合模型中，我们假设随机效应（参数）是遵循正态分布的随机变量。它看起来与贝叶斯方法非常相似，在贝叶斯方法中，所有参数均假定为随机参数。

那么随机效应模型是贝叶斯方法的特例吗？

这是一个很好的问题。严格来说，使用混合模型不会使您成为贝叶斯模型。想象一下分别估计每个随机效应（将其作为固定效应进行处理），然后查看结果分布。这是“肮脏的”，但从概念上讲，您具有基于相对频率概念的随机效应的概率分布。

但是，如果作为常客，您使用最大的可能性拟合模型，然后希望“估计”随机效应，则可能会有些麻烦。这些数量并没有像典型的回归参数那样固定，因此比“估计”更好的词可能是“预测”。如果要预测给定主题的随机效果，则需要使用该主题的数据。您需要求助于贝叶斯规则，或者至少要求在这里，随机效应分布基本上像先验一样工作。我认为到这一点，许多人将其称为“经验贝叶斯”。g （

$$f(\beta_i | \mathbf{y}_i) \propto f(\mathbf{y}_i | \beta_i) g(\beta_i).$$ $g()$

要成为真正的贝叶斯主义者，您不仅需要为随机效果指定分布，还需要为定义该分布的每个参数指定分布（先验），以及所有固定效果参数和模型epsilon的分布。非常激烈！

随机效应是一种通过使用条件分布来指定分布假设的方法。例如，随机单向方差分析模型为： 并且此分布假设等效于 其中具有可交换结构（对角线输入和协方差（ÿ 我1 ⋮ ÿ 我Ĵ）〜IID Ñ （（μ ⋮ μ），Σ ）

$$(y_{ij} \mid \mu_i) \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad j=1,\ldots,J, \qquad \mu_i \sim_{\text{iid}} {\cal N}(\mu, \sigma^2_b), \quad i=1,\ldots,I.$$ Σ σ 2 b + σ 2 瓦特 σ 2 b μ $$\begin{pmatrix} y_{i1} \\ \vdots \\ y_{iJ} \end{pmatrix} \sim_{\text{iid}} {\cal N}\left(\begin{pmatrix} \mu \\ \vdots \\ \mu \end{pmatrix}, \Sigma\right), \quad i=1,\ldots,I$$ $\Sigma$$\sigma^2_b+\sigma^2_w$$\sigma^2_b$）。要贝叶斯化模型，您需要在和上分配先验分布。$\mu$$\Sigma$

如果您谈论的是再现相同的答案，那么答案是肯定的。贝叶斯GLMM的INLA（谷歌“ inla贝叶斯”）计算方法与固定效应和方差参数的统一先验相结合，基本上再现了“简单插入”高斯近似下的EBLUP / EBLUE输出，其中估算了方差参数通过REML。

我不这么认为，我认为它是似然函数的一部分。这类似于在回归模型中指定误差项服从正态分布，或者可以使用GLM中的逻辑关系对某个二进制过程进行建模。

由于没有使用任何先验信息或分布，因此我不认为它是贝叶斯方法。