按时间顺序解释什么？

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到目前为止，到目前为止主要处理横截面数据，最近才进行浏览，扫描了大量的时间序列入门文献，我不知道解释变量在时间序列分析中将扮演什么角色。

我想解释一个趋势而不是趋势。作为引言，我所读的大部分内容都假定该系列文章源于某种随机过程。我了解了AR（p）和MA流程以及ARIMA建模。除了自动回归过程之外，我还想处理更多信息，所以我找到了VAR / VECM并运行了一些示例，但我仍然想知道是否存在某些案例与横截面上的解释更接近。

其背后的动机是我的系列分解表明趋势是主要的贡献者，而余数和季节性影响几乎没有作用。我想解释一下这种趋势。

我可以/应该将我的系列回归多个不同的系列吗？凭直觉，由于串行相关性，我会使用gls（我不太确定cor结构）。我听说过虚假回归，并且知道这是一个陷阱，但是我正在寻找一种解释趋势的方法。

这是完全错误还是不常见？还是我到目前为止错过了正确的章节？

r time-series multivariate-analysis

— hans0l0
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根据您提供给回复的评论，您需要了解虚假的因果关系。具有时间趋势的任何变量都将与也具有时间趋势的另一个变量相关。例如，我从出生到27岁的体重将与您从出生到27岁的体重高度相关。显然，我的体重不是由您的体重引起的。如果是的话，我请您经常去健身房。

熟悉横截面数据后，我将为您省略变量的解释。令我的体重为，您的体重为，其中 $x_t$ $y_t$

\begin{aligned} x_{t} & = α_{0} + α_{1} t + ϵ_{t} and \\ y_{t} & = β_{0} + β_{1} t + η_{t} . \end{aligned}

$\begin{align*}x_t &= \alpha_0 + \alpha_1 t + \epsilon_t \text{ and} \\ y_t &= \beta_0 + \beta_1 t + \eta_t.\end{align*}$

然后，回归具有省略的变量-时间趋势-与所包含的变量。因此，系数将有偏差（在这种情况下，随着我们的权重随时间增长，它将为正）。

y_{t} = γ_{0} + γ_{1} x_{t} + ν_{t}

$\begin{equation*}y_t = \gamma_0 + \gamma_1 x_t + \nu_t\end{equation*}$

x_{t}

$x_t$

γ_{1}

$\gamma_1$

在执行时间序列分析时，需要确保变量是平稳的，否则您将获得这些虚假的因果结果。集成系列是个例外，但是我希望您参考时间系列文本，以了解更多相关信息。

— 查理
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+1例如虚假回归。将在演讲中使用它：)

— mpiktas

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嗯，你去健身房减肥吗？:)

— hans0l0 2011年

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在时间序列回归中可以使用与横截面回归相同的直觉。尝试使用其他变量来解释趋势是完全正确的。主要区别在于隐式假定回归变量是随机变量。因此在回归模型中：

Y_{t} = β_{0} + X_{t 1} β_{1} + . . . + X_{t k} β_{k} + ε_{t}

$Y_t=\beta_0+X_{t1}\beta_1+...+X_{tk}\beta_k+\varepsilon_t$

我们要求 $E(\varepsilon_t|X_{t1},...,X_{tk})=0$ 而不是 $E\varepsilon_t=0$ 和 $E(\varepsilon_t^2|X_{t1},...,X_{tk})=\sigma^2$ 代替 $E\varepsilon_t^2=\sigma^2$ 。

回归的实际部分保持不变，所有常用的统计数据和方法均适用。

困难的部分是显示随机变量的类型，或者在这种情况下是随机过程 $X_{tk}$ 我们可以使用经典方法。通常的中心极限定理不能应用，因为它涉及独立的随机变量。时间序列过程通常不是独立的。这就是平稳性发挥作用的地方。结果表明，对于大部分平稳过程，可以应用中心极限定理，因此可以应用经典回归分析。

时间序列回归的主要警告是，当回归变量不稳定时，它可能会严重失败。然后，通常的回归方法可以表明趋势得到了解释，而实际上却没有。因此，如果您想解释趋势，则必须在继续之前检查其是否不稳定。否则，您可能会得出错误的结论。

— mpiktas
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谢谢你的耐心。GDP仍然可以解释我的变量。可能我最好使用增长率，因为否则它只是代表了时间趋势。我之所以要使用回归，是因为我对提取诸如GDP之类的时间趋势变量无法解释的内容感兴趣。

— hans0l0

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@ ran2，最好总是使用GDP增长而不是其实际价值。请注意，回归分析还可以告诉您哪些变量不能解释趋势，因此您最终可能会得到以下结果：没有可以解释趋势的变量（或者您考虑的变量不能解释趋势）。

— mpiktas 2011年

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@raegtin，例如没有第二瞬间的平稳过程。

— mpiktas 2011年

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我要添加的唯一一件事是要小心使用“解释”这个世界。一些评论者不会这样。

— 亚瑟（Jase）2012年

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@Jase，好吧，我在某种意义上使用了OP所要求的术语，即找到有意义的统计关系。

— mpiktas 2012年

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当您有支持/因果/帮助/右侧/外生/预测变量系列时，首选的方法是构造一个方程式，即多输入传递函数。一个人需要检查未指定/省略的确定性输入的可能模型残差，即通过ARIMA组件进行干预检测ala Ruey Tsay 1988 Journal of Forecasting和未指定的随机输入。因此，您不仅可以明确地包括用户建议的因果关系（以及任何需要的滞后！），还可以包括两种被省略的结构（虚拟实体和ARIMA）。

应注意确保最终模型的参数不会随时间发生显着变化，否则可能会进行数据分段，并且无法证明最终模型的残差具有异质方差。

原始序列中的趋势可能是由于预测序列中的趋势，或者是由于感兴趣序列中的自回归动力学，或者可能是由于稳态常数或什至一个或多个本地时间趋势所代表的省略的确定性序列。

— 爱尔兰统计局
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从较少的技术角度来看，通常只是解释趋势并不是很有帮助；也就是说，将时间视为主要兴趣的预测因素。系列随时间的变化通常意味着其他变量的潜在影响，包括自回归和/或外生过程，这在概念上与研究更相关。因此，如果这些变量也随时间变化，则实际上需要控制时间效果，而不必陷入@mpiktas所示的人为的重要关系中。

— 不睡觉
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