MLE是否总是意味着我们知道数据的基础PDF，而EM是否意味着我们不知道？

关于MLE（最大似然估计），以及与EM（期望最大化）之间的联系，我想澄清一些简单的概念性问题。

据我了解，如果有人说“我们使用了MLE”，这是否自动意味着他们拥有其数据PDF的显式模型？在我看来，答案是肯定的。换句话说，如果有人在任何时候说“ MLE”，可以公平地问他们假设使用什么PDF。这是正确的吗？

最后，在EM上，我的理解是，在EM中，我们实际上并不知道-或需要知道我们数据的基础PDF。这是我的理解。

谢谢。

如果有人知道pdf 的基本功能形式（例如，它是高斯，对数正态，指数或其他形式），但不了解其基本参数，则可以使用MLE方法。例如，他们不知道pdf中的和σ值：f （x | μ ，σ ）= $\mu$$\sigma$ 或任何PDF的其它类型的它们假设。MLE方法的工作是在给定特定数据测量值x1，x2，x3，...的情况下，为未知参数选择最佳（即最合理）值。。。实际观察到的。因此，要回答第一个问题，是的，您始终有权询问某人他们为最大似然估计所采用的pdf格式。实际上，除非他们首先传达该上下文，否则它们告诉您的估计参数值甚至没有任何意义。

$$f(x|\mu, \sigma) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^{2}}} \exp\left[\frac{-(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right]$$ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...$

$$f(x|A_{1},...,A_{N},\mu_{1},...,\mu_{N}, \sigma_{1},...\sigma_{N}) = \sum_{k=1}^{N} \frac{A_{k}}{\sqrt{2\pi\sigma_{k}^{2}}} \exp\left[\frac{-(x-\mu_{k})^{2}}{2 \sigma_{k}^{2}}\right]$$ $A_{k}$$N$$x_{1}, x_{2}, x_{3}, ...$

$N$$N=1$$A_{1}$$\mu_{1}$$\sigma_{1}$$N=2$$A_{1}$$A_{2}$$\mu_{1}$$\mu_{2}$$\sigma_{1}$$\sigma_{2}$$A_{1}$$\mu_{1}$$\sigma_{1}$$N=1$$N=2$

$N$$N$

$N=1$$N=2$$N=3$

MLE至少需要了解边际分布。当使用MLE时，我们通常通过进行iid假设来估计联合分布的参数，然后将联合分布作为边际乘积进行分解，这就是我们所知道的。有变化，但是在大多数情况下这是想法。因此，MLE是一种参数化方法。

EM算法是一种最大化似然函数的方法，作为MLE算法的一部分。通常（通常？）用于数值解。

每当我们使用MLE时，我们至少都需要边际分布，以及一些关于关节与边际之间的关系的假设（独立性等）。因此，这两种方法都依赖于分布的知识。