有两个负面的主效应，却有正面的互动效应？

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我有两个主要效果，V1和V2。V1和V2对响应变量的影响为负。但是，由于某种原因，我获得了交互项V1 * V2的正系数。我该怎么解释？这样的情况可能吗？

regression interaction

— 金多米尼克
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绝对。可以将其解释为在V2的各个级别上V1的逆估计效应的减小（反之亦然），即，对于更高的V2观测值，V1的逆效应并不那么小。您应该绘制所有内容进行验证。

— DL Dahly 2013年

主要影响系数是点V1 = V2 = 0时响应曲面在V1和V2方向上的斜率。如果模型包含截距，请尝试将V1和V2居中（即减去其均值）。交互作用是居中的V1和V2的乘积；它没有单独居中，其系数也不应改变。

— 雷·库普曼

我相信您的问题稍有不同，但您可能会发现辛普森悖论有趣：en.wikipedia.org/wiki/Simpson's_paradox

— David Marx

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当然。作为一个简单的示例，请考虑一个实验，在该实验中，将一定量的热水（V1）和冷水（V2）添加到以正确温度开始的鱼缸中。响应变量（V3）是一天后存活的鱼的数量。直观地，如果仅添加热水（V1增加），很多鱼将死亡（V3下降）。如果仅添加冷水（V2增加），很多鱼将死亡（V3下降）。但是，如果同时添加热水和冷水（V1和V2增加，因此V1 * V2增加），鱼就可以了（V3保持较高水平），因此相互作用必须抵消这两个主要影响并为正。

下面，我模仿了上述情况组成了18个数据点，并在R中拟合了多个线性回归并包括了输出。您可以在最后一行看到两个负面的主要影响和正面的互动。您可以让V1 =热水升，V2 =冷水升，V3 =一天后存活的鱼的数量。

   V1 V2  V3
1   0  0 100
2   0  1  90
3   1  0  89
4   1  1  99
5   2  0  79
6   0  2  80
7   2  1  91
8   1  2  92
9   2  2  99
10  3  3 100
11  2  3  88
12  3  2  91
13  0  3  70
14  3  0  69
15  3  3 100
16  4  0  61
17  0  4  60
18  4  2  82

A = matrix(c(0,0,100, 0,1,90, 1,0,89, 1,1,99, 2,0,79, 0,2,80, 2,1,91, 1,2,92, 
2,2,99, 3,3,100, 2,3,88, 3,2,91, 0,3,70, 3,0,69, 3,3,100, 4,0,61, 0,4,60, 
4,2, 82), byrow=T, ncol=3)

A = as.data.frame(A)

summary(lm(V3~V1+V2+V1:V2, data=A))


Coefficients:
(Intercept)           V1           V2        V1:V2  
    103.568      -10.853      -10.214        6.563

— 破坏者
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8

聪明的例子。

— DL Dahly 2013年

5

@underminer的出色示例的另一种查看情况的方法是，注意在最小二乘回归下，拟合值满足“相关约束”

\sum_{i = 1}^{n} x_{i k} {\hat{y}}_{i} = \sum_{i = 1}^{n} x_{i k} y_{i}

$\sum_{ i=1}^nx_{ik}\hat{y}_i=\sum_{ i=1}^nx_{ik}y_i$

$x_{ik}$ 是第i个观测值的第k个变量（独立/解释性/预测变量/等）的值。请注意，右侧不取决于模型中的其他变量。因此，如果“ y”通常随第k个变量增加/减少，则拟合值也将增加。当仅存在主要效果时，通过beta可以很容易地看到它，但是当存在交互时，这会造成混乱。

$V1$

β_{1} + V 2 β_{1 * 2}

$\beta_1 + V2\beta_{1*2}$

$\beta_1$ $V1$

— 概率逻辑
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