测试两个二项分布的样本是否符合相同的p

假设我已经完成：

$n_1$ 独立试验，成功率未知，观察到成功。 $p_1$ $k_1$
$n_2$ 独立试验，成功率未知，观察到成功。 $p_2$ $k_2$

如果现在但仍然未知，则对于给定的观测的概率（反之亦然）与，所以如果我要测试，则只需要查看观察值对应分布的哪个分位数即可。 $p_1 = p_2 =: p$ $p(k_2)$ $k_2$ $k_1$ $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

到目前为止，是为了重新发明轮子。现在我的问题是我无法在文献中找到它，因此我想知道：此测试的技术术语是什么？

hypothesis-testing binomial references

— z
source

为什么不使用两比例z检验（en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing）（如果我正确理解了您的问题）。

— Verena Haunschmid 2013年

@ExpectoPatronum：乍一看，最大的问题是此测试要求每个观察至少5次成功和失败，这在我的应用程序中可能未给出，并且还表明进行了（不必要的）近似。

— Wrzlprmft

好的，这是一个问题，但是大多数测试都有类似的要求。

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum：无论如何，寻找除二比例z检验之外的精确方法，我发现了Fisher的精确检验，乍看之下看起来非常相似（但我尚未详细研究）。

— Wrzlprmft

@ExpectoPatronum：除法无关紧要，因为大项仅与成正比，并且正是归一化常数。无论如何，我现在已经确认这是费舍尔精确检验，这是我对您的感谢。

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

— Wrzlprmft

检验统计量是Fisher精确检验的统计量。 $p(k_2)$

由于可以通过与相乘得到归一化，因此：

\sum_{ķ_{2}}^{ñ_{2}} \frac{1个}{ñ_{1个} + ñ_{2} + 1个} （ \binom{ñ_{1个}}{ķ_{1个}} ） （ \binom{ñ_{2}}{ķ_{2}} ） {（ \binom{ñ_{1个} + ñ_{2}}{ķ_{1个} + ķ_{2}} ）}^{- 1个} = \frac{1个}{ñ_{1个} + ñ_{2} + 1个} ，

$\sum_{k_2}^{n_2} \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1} = \frac{1}{n_1+n_2+1},$

n_{1} + n_{2} + 1

$n_1+n_2+1$

p （ ķ_{2} ） = （ \binom{ñ_{1个}}{ķ_{1个}} ） （ \binom{ñ_{2}}{ķ_{2}} ） {（ \binom{ñ_{1个} + ñ_{2}}{ķ_{1个} + ķ_{2}} ）}^{- 1个} 。

$p(k_2) = \binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}.$

— z
source