处理峰度产生的异常值

我想知道是否有人可以帮助我了解有关峰度的信息（即，是否有任何方法可以转换您的数据以减少它？）

我有一个包含大量案例和变量的问卷数据集。对于我的一些变量，数据显示出相当高的峰度值（即瘦小体分布），这是由于许多参与者对该变量给出的分数完全相同。我确实有一个特别大的样本量，因此根据中心极限定理，违反正态性仍然可以。

但是，问题在于，峰度特别高的事实在我的数据集中产生了许多单变量离群值。这样，即使我转换数据或除去/调整异常值，峰度的高水平也意味着下一个最高分会自动变为异常值。我打算使用（判别函数分析）。如果违规是由偏斜而不是异常值引起的，则据说DFA可以很好地抵制偏离正常状态的情况。此外，据说DFA特别受数据中异常值的影响（Tabachnick＆Fidel）。

关于如何解决这个问题的任何想法？（我最初的想法是某种控制峰度的方法，但是如果我的大多数样本都给出类似的评分，那不是一件好事吗？）

解决问题的显而易见的“常识”方法是

1. 得到的结论使用完整的数据集。也就是说，如果不考虑中间计算，您将得出什么结果？
2. 得到结论使用的数据集去掉说：“离群”。也就是说，如果不考虑中间计算，您将得出什么结果？
3. 将步骤2与步骤1比较
4. 如果没有区别，甚至会忘记您遇到的问题。离群值与您的结论无关。离群值可能会影响使用这些数据可能得出的其他结论，但这与您的工作无关。这是别人的问题。
5. 如果存在差异，那么基本上就是“信任”问题。这些“异常值”是否真实地表示它们确实代表了您的分析？还是“异常值”是不好的，因为它们来自某些“受污染的来源”？

在情况5中，您基本上会遇到一种情况，即您用来描述“人口”的任何“模型”都是不完整的-有些细节尚未说明，但对结论很重要。有两种方法可以解决此问题，与两种“信任”方案相对应：

1. $P(D|\theta)$$P(D|\theta)=\int P(\lambda|\theta)P(D|\theta,\lambda) d\lambda$
2. $P(D|\theta)$$P(D|\theta)=G(D|\theta)u+B(D|\theta)(1-u)$

大多数“标准”过程可以证明是这些模型的近似值。最明显的一种情况是考虑情况1，在这种情况下，假设观测值之间的差异是恒定的。通过将这个假设放到分布中，可以得到混合分布。这是“正态”和“ t”分布之间的联系。法线具有固定的方差，而“ t”混合不同的方差，“混合”的量取决于自由度。高DF意味着低混合（离群点不太可能），低DF意味着高混合（离群点很可能）。实际上，您可以将案例2作为案例1的特例，其中“好”观测值是正常的，而“坏”观测值是柯西（t值为1 DF）。