平均相关值

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假设我测试了变量在不同实验条件下如何Y取决于变量X，并获得下图：

在此处输入图片说明

上图中的虚线表示每个数据系列（实验设置）的线性回归，图例中的数字表示每个数据系列的Pearson相关性。

我想之间计算“平均相关性”（或“平均关系”）X和Y。我可以简单地取平均值r吗？那么“平均确定标准” 呢？我应该计算平均值，然后取该值的平方，还是应该计算单个的平均值？ $R^2$ r $R^2$

regression correlation mean average

— 鲍里斯·戈里里克（Boris Gorelik）
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Answers:

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简单的方法是添加分类变量以识别不同的实验条件，并将其与的“交互作用”一起包括在模型中；即，。这一次执行所有五个回归。它的是您想要的。 $z$ $x$ $y \sim z + x\#z$ $R^2$

要了解为什么对各个值取平均值可能是错误的，假设在某些实验条件下，斜率的方向相反。您会平均将一堆1和-1的结果平均为0，这不会反映任何拟合的质量。要了解为什么对（或其任何固定变换）取平均值是不正确的，假设在大多数实验条件下，您只有两个观测值，因此它们的都等于，但是在一个实验中，您有一百个观测值与。几乎为1 的平均不能正确反映这种情况。 $R$ $R^2$ $R^2$ $1$ $R^2=0$ $R^2$

— ub
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1

请原谅我的无知，但是答案中的＃号代表什么？

— Boris Gorelik

1

对于所使用的隐式定义，我认为您的答案是一个很好的答案。如果它们将其表示为平均标准化斜率（可能是数字暗示的）怎么办？在这种情况下，您确实希望取消负片和正片。您对样本量问题一无所知。另外，请考虑将评论移到答案中。

— 约翰，

您需要

还是调整后的

？

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

— russellpierce

@whuber在您的初始评论中，您的意思是相关度可能为

；的

在每种情况下是

。（我意识到这只是打字或编辑上的问题；它不会改变您的观点，但可能会误导您。）

\pm 1

$\pm 1$

R^{2}

$R^2$

1

$1$

— Glen_b -Reinstate Monica 2015年

@rpierce在第二段中，如果使用调整后的

，则对思路没有影响- 只需想象三个点（而不是两个点）接近共线的集合。它们的调节后的

可以任意接近

。

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

1

$1$

— whuber

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对于Pearson相关系数，通常适合使用Fisher z变换对r值进行变换。然后平均z值并将平均值转换回r值。

我想对于Spearman系数也很好。

这是一篇论文和Wikipedia 条目。

— 扁豆属
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+1; 这个答案似乎比公认的答案更合适，更笼统，但是在特定的用例中，它不会因为r值为1而崩溃吗？在这里，如果只是“添加”一个缺乏相关性的数据点，是否可以使用类似emlog的logit？如果是这样，将在哪里添加它？是否需要进行一次蒙特卡洛模拟，从源分布中获取两个随机变量？另一种方法是将r调整为略小于1的某个值？一个人应该调整到多远？

— russellpierce

3

平均相关可以是有意义的。还应考虑相关性的分布（例如，绘制直方图）。

但是据我了解，对于每个人，您都有一些排名 $n$ 项目以及该项目针对该个人的预测排名，您正在查看的是个人排名与预测排名之间的相关性。

在这种情况下，相关性可能不是算法进行预测的最佳方法。例如，假设该算法完美地获得了前100个项目，而接下来的200个项目则完全混乱了，反之亦然。可能您只在乎排名的质量。在这种情况下，您可以查看个人排名与预测排名之间的绝对差之和，但只能查看个人排名最高 $m$ 项目。

— 卡尔
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1

使用均方预测误差（MSPE）来提高算法的性能呢？如果要在一组算法之间比较预测性能，这是您要尝试执行的标准方法。

— 统计学生
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我不知道为什么这篇文章stats.stackexchange.com/questions/17129/…与这个文章合并了。在我看来，他们实际上在问两个不同的问题-有两个不同的目标。

— StatsStudent 2011年

1

您是正确的：他们是不同的问题。我已投票决定重新开放其他职位（尽管可能产生的影响尚不清楚）。很抱歉，没有看到您的评论：如果您改为标记该帖子，它将在几年前引起我们的注意！

— ub

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