如何在Pearson和Spearman相关之间选择？

我怎么知道何时在Spearman的和Pearson的之间进行选择？我的变量包括满意度，并且使用分数总和来解释分数。但是，这些分数也可以排名。$\rho$$r$

如果您想浏览数据，则最好同时计算两者，因为Spearman（S）和Pearson（P）相关性之间的关系会提供一些信息。简而言之，S是按秩计算的，因此描述了单调关系，而P是真实值，并且描述了线性关系。

例如，如果您设置：

x=(1:100);  
y=exp(x);                         % then,
corr(x,y,'type','Spearman');      % will equal 1, and 
corr(x,y,'type','Pearson');       % will be about equal to 0.25

这是因为与单调增加，因此Spearman相关性是理想的，但不是线性的，因此Pearson相关性是不完美的。 $y$$x$

corr(x,log(y),'type','Pearson');  % will equal 1

两者都很有趣，因为如果S> P，则意味着您具有单调但不是线性的相关性。由于统计数据具有线性关系（这很容易），因此可以尝试对进行转换（例如对数）。$y$

我希望这有助于使相关类型之间的差异更容易理解。

最短且最正确的答案是：

皮尔逊（Pearson）基准线性关系，斯皮尔曼（Spearman）基准单调关系（无穷无穷的情况更普遍，但需要权衡取舍）。

因此，如果您假设/认为该关系是线性的（或者，作为一种特殊情况，它们是同一事物的两个量度，那么该关系为），那么情况就不会太奇怪（请查看其他答案以获取详细信息），请与Pearson一起使用。否则，请使用Spearman。$y=1\cdot x+0$

在统计中通常会发生这种情况：您可以根据情况采用多种方法，但您不知道选择哪种方法。您应该根据所考虑方法的优缺点和问题的具体情况来做出决定，但是即使这样，该决定通常还是主观的，没有商定的“正确”答案。通常，尝试尽可能多的合理方法是一个好主意，并且您的耐心将允许并查看最终哪种方法可以为您带来最佳效果。

皮尔森相关性与斯皮尔曼相关性之间的区别在于，皮尔森最适合于从间隔量表获取的测量值，而斯皮尔曼更适合于从序数表获取的测量值。间隔刻度的示例包括“温度单位为华氏度”和“长度单位为英寸”，其中各个单位（1华氏度，1英寸）是有意义的。诸如“满意度得分”之类的东西往往是序数类型的，因为虽然很明显“ 5个幸福”比“ 3个幸福”更快乐，但不清楚您是否可以对“ 1个幸福单位”做出有意义的解释。但是当你加起来 许多序数类型的度量（这就是您的情况）会导致最终得到的度量实际上既不是序数也不是间隔，并且难以解释。

我建议您将满意度分数转换为分位数分数，然后使用这些分数的总和，因为这将为您提供更易于解释的数据。但是即使在这种情况下，也不清楚Pearson还是Spearman是否更合适。

今天我遇到了一个有趣的极端案例。

如果我们查看的样本数量很少，则Spearman和Pearson之间的差异可能会很大。

在以下情况下，这两种方法报告的是完全相反的相关性。

决定Spearman对Pearson的一些快速经验法则：

• Pearsons的假设是恒定的方差和线性（或合理的近似值），如果不满足这些假设，则值得Spearmans尝试。
• 上面的示例是一个极端情况，只有在极少数（<5）个数据点时才会弹出。如果有> 100个数据点，并且数据是线性的或接近线性的，则Pearson将与Spearman非常相似。
• 如果您认为线性回归是分析数据的合适方法，那么Pearsons的输出将与线性回归斜率的正负号和大小相匹配（如果变量已标准化）。
• 如果您的数据包含一些线性回归不会吸收的非线性成分，则首先尝试通过应用变换将数据整理为线性形式（也许记录为e）。如果那不起作用，那么Spearman可能是合适的。
• 我总是先尝试Pearson的方法，如果那不起作用，那么我尝试使用Spearman。
• 您能否添加更多经验法则或更正我刚刚得出的经验法则？我已将此问题设为社区Wiki，因此您可以这样做。

ps这是用于重现上图的R代码：

# Script that shows that in some corner cases, the reported correlation for spearman can be
# exactly opposite to that for pearson. In this case, spearman is +0.4 and pearson is -0.4.
y = c(+2.5,-0.5, -0.8, -1)
x = c(+0.2,-3,   -2.5,+0.6)

plot(y ~ x,xlim=c(-6,+6),ylim=c(-1,+2.5))
title("Correlation: corner case for Spearman vs. Pearson\nNote that they are exactly opposite each other (-0.4 vs. +0.4)")
abline(v=0)
abline(h=0)
lm1=lm(y ~ x)
abline(lm1,col="red")

spearman = cor(y,x,method="spearman")
pearson = cor(y,x,method="pearson")
legend("topleft",
    c("Red line: regression.",
    sprintf("Spearman: %.5f",spearman),
    sprintf("Pearson:   +%.5f",pearson)
))

在同意查尔斯答案的同时，我建议（在严格的实践水平上）建议您计算两个系数并查看差异。在许多情况下，它们将完全相同，因此您不必担心。

但是，如果它们不同，则需要查看是否满足Pearsons的假设（恒定方差和线性），如果不满足这些假设，则最好使用Spearmans。