Cox回归是否具有潜在的泊松分布？

我们的小团队正在讨论并陷入困境。有谁知道Cox回归是否具有潜在的泊松分布。我们曾辩论过，风险持续时间恒定的Cox回归可能与Poisson回归具有强大的方差相似。有任何想法吗？

是的，这两个回归模型之间存在联系。这是一个例子：

假设基线危害在一段时间内是恒定的：。在这种情况下，生存函数为$h_{0}(t) = \lambda$

$S(t) = \exp\left(-\int_{0}^{t} \lambda du\right) = \exp(-\lambda t)$

密度函数是

$f(t) = h(t) S(t) = \lambda \exp(-\lambda t)$

这是期望值为的指数随机变量的pdf 。$\lambda^{-1}$

这种配置产生以下参数Cox模型（带有明显的符号）：

$h_{i}(t) = \lambda \exp(x'_{i} \beta)$

在参数设置中，使用经典似然法估算参数。对数似然由下式给出

$l = \sum_{i} \left\{ d_{i}\log(h_{i}(t_{i})) - t_{i} h_{i}(t_{i}) \right\}$

其中是事件指示符。$d_{i}$

直到一个加性常数，这与的对数似然表示相同，被视为均值。$d_{i}$$\mu_{i} = t_{i}h_{i}(t)$

结果，可以使用以下泊松模型获得估计：

$\log(\mu_{i}) = \log(t_{i}) + \beta_0 + x_{i}'\beta$

其中。$\beta_0 = \log(\lambda)$