功能数据分析和高维数据分析有什么区别

在统计文献中，有很多关于“ 功能数据 ”（即曲线数据）的参考，也有许多关于“ 高维数据 ”（即当数据是高维向量时）的参考。我的问题是两种数据之间的区别。

当谈论在情况1中应用的应用统计方法时，可以理解为是从情况2通过投影到函数空间的有限维子空间中对方法进行的表述，它可以是多项式，样条，小波，傅立叶等。并将函数问题转化为有限维向量问题（因为在应用数学中，所有事情在某些时候都是有限的）。

我的问题是： 我们可以说适用于功能数据的任何统计程序也可以（几乎直接）适用于高维数据，而专用于高维数据的任何程序也可以（几乎直接）适用于功能数据吗？

如果答案是否定的，您能举例说明吗？

在Simon Byrne的答案的帮助下进行编辑/更新：

• 稀疏性（S-稀疏假设，球和弱升p球p < 1）被用作在高维统计分析的结构的假设。$l^p$$l^p$$p<1$
• “平滑度”在功能数据分析中用作结构假设。

另一方面，傅里叶逆变换和小波逆变换将稀疏性转换为平滑度，而通过小波和傅立叶变换将平滑度转换为稀疏度。这使得西蒙提到的关键差异不是那么关键吗？

功能数据通常涉及不同的问题。我一直在阅读Functional Data Analysis，Ramsey和Silverman，他们花了很多时间讨论曲线配准，变形函数以及估计曲线的导数。与那些对研究高维数据感兴趣的人所提出的问题相比，这些问题往往是完全不同的问题。

是的，没有。从理论上讲，这两种情况都可以使用类似的技术和框架（一个很好的例子是高斯过程回归）。

关键差异是用于防止过度拟合（正则化）的假设：

• 在功能情况下，通常会假设平滑度，换句话说，彼此接近的值应该以某种系统的方式相似。这导致使用样条，黄土，高斯过程等技术。

• 在高维情况下，通常有一个稀疏性的假设：也就是说，只有维的一个子集会有任何信号。这导致了旨在识别那些维度的技术（套索，LARS，先验先验等）。

更新：

我没有真正考虑小波/傅立叶方法，但是是的，用于这种方法的阈值技术旨在减少投影空间中的稀疏性。相反，一些高维技术假定投影到低维流形（例如主成分分析），这是一种平滑假设。