为什么高斯线性模型中的F检验功能最强大？

对于高斯线性模型，其中，假定为位于某些向量空间和对标准正态分布，所述的统计 -test为其中是一个向量空间，是的增加一到一个功能偏差统计： $Y=\mu+\sigma G$ $\mu$ $W$ $G$ $\mathbb{R}^n$ $F$ $H_0\colon\{\mu \in U\}$ $U \subset W$ 我们怎么知道这个统计数据为提供了最有力的检验（也许在丢弃了异常情况之后）？因为这个定理断言，似然比测试是最有力的对点的假设这并不奈曼皮尔森定理干和

f = ϕ (2 \log \frac{sup_{μ \in W, σ > 0} L (μ, σ | y)}{sup_{μ \in U, σ > 0} L (μ, σ | y)}) .

$f=\phi\left( 2\log \frac{\sup_{\mu \in W, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)}{\sup_{\mu \in U, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)} \right).$

H_{0}

$H_0$

H_{0} : {μ = μ_{0}, σ = σ_{0}}

$H_0\colon\{\mu=\mu_0, \sigma=\sigma_0\}$

。

H_{1} : {μ = μ_{1}, σ = σ_{1}}

$H_1\colon\{\mu=\mu_1,\sigma=\sigma_1\}$

— 斯特凡·洛朗（StéphaneLaurent）
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MLR族和Karlin-Rubin定理在这里可能相关。

— whuber

你可以重写

要像形式的

（反对的替代方案，它不为0）。本质上讲，

将位于相应的商子空间

H_{0} : μ \in U

$H_0: \mu\in U$

H_{0} : δ = 0

$H_0:\delta=\mathbf 0$

δ

$\delta$

W / U

$W/U$

— Glen_b-恢复Monica 2014年

@Glen_b然后您是说Neyman-Pearson定理提供了结论？

— 斯特凡洛朗

我不是该材料的专家，可能会遗漏一些重要的东西，但是我认为Neyman＆Pearson的论文讨论了假设，这些假设包括测试中未指定的参数。可能值得研究。

— Glen_b-恢复莫妮卡2014年

亲爱的@StéphaneLaurent：我们不知道，因为那不是真的。

— 主教

$F$ $-$

$t$ $t$ $U$ $F$ $t$

$F$ $t$ $F$

$\alpha \in [0,1]$ $\alpha$ $F$

— NRH
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