这些明智的先生们,
Kotz,S.,Kozubowski,TJ,和Podgorski,K.(2001)。拉普拉斯分布与归纳:对通讯,经济学,工程学和金融学的应用的重新审视(第183号)。施普林格。
通过练习来挑战我们:
F(x )g(x)
Eg(|X−c1|)=∫g(x)|x−c1|dx=c2=∫f(x)|x−c1|dx=Ef(|X−c1|)[1]
0≤DKL(g||f)=∫g(x)ln(g(x)f(x))dx=∫g(x)lng(x)dx−∫g(x)lnf(x)dx[2]
g−h(g)
∫g(x)ln[f(x)]dx=∫g(x)ln[12c2exp{−1c2|x−c1|}]dx
=ln[12c2]∫g(x)dx−1c2∫g(x)|x−c1|dx
[1]
∫g(x)ln[f(x)]dx=−ln[2c2]−1c2∫f(x)|x−c1|dx=−(ln[2c2]+1)
−h(f)
[2]
0≤D(g||f)=−h(g)−(−h(f))⇒h(g)≤h(f)
g