可以使用引导重采样来计算数据集方差的置信区间吗？

我知道，如果您多次对数据集进行重新采样并每次计算平均值，则这些均值将遵循正态分布（通过CLT）。因此，您可以对数据集的平均值计算置信区间，而无需对数据集的概率分布进行任何假设。

我想知道您是否可以对差异做类似的事情。也就是说，如果我要多次从数据集中重新采样并每次计算方差，那么这些方差会遵循一定的分布吗（不管数据集的原始概率分布是什么）？

我知道，如果原始数据集是正态的，则方差将遵循卡方分布。但是在不正常的情况下该怎么办？

可以使用Bootstrap重采样来计算数据集方差的置信区间吗？

是的，就像其他许多统计数据一样。

我知道，如果您多次对数据集进行重新采样并每次计算平均值，则这些均值将遵循正态分布（通过CLT）。

并非总是这样，如果您进行均值引导，则即使对于CLT适用的分布，引导均值也将遵循正态分布。

在下面的示例中，我对的样本的均值进行了重新采样，其中对10000次进行了重新采样：$n=100$

这远非正常。

原始样本由九十七个“ 0”值以及一个“ 1”，“ 2”和“ 100”组成。

这是我运行以生成上面图的（R）代码：

 x <- c(rep(0,97),1,2,100)
 y <- replicate(10000,mean(sample(x,replace=TRUE)))
 plot(table(y),type="h")

问题在于，在这种情况下，样本大小（100）对于CLT而言太小，无法适用于这种分布形状。再采样多少次都没关系。

但是，如果原始样本量大得多，则类似这样的样本的重采样分布将看起来更正常（尽管始终是离散的）。

这是重新采样上述数据（黑色）时的ecdfs，并且具有相同比例但值是十倍数量（红色；即n = 1000）的值：

如我们所见，对大样本重新采样时的分布函数看起来确实更正常。

如果我要多次从数据集中重新采样并每次计算方差，这些方差是否会遵循一定的分布

不，出于相同的原因，它不一定代表真实意思。

但是，CLT也适用于方差*；只是您不能认为CLT仅通过进行多次重采样即可应用于引导程序重采样。如果原始样本大小足够大，则可能（在正确的条件下）倾向于使均值的重采样分布（以及更高的矩，如果存在的话）相对接近于正态分布（相对于较小样本中的分布）最小）。

*如果您考虑，则CLT通常适用于方差（假设存在适当的矩）很直观。。令 ; 然后，因此，如果CLT应用于变量，则可以将其应用于。现在只是的缩放版本；如果CLT适用于，它将适用于 。但是，此论点的概述并不完全牢固，并且可能有些起初可能不会想到的例外情况。$s_n^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2$$y_i = (x_i - \bar x)^2$$s_n^2 = \bar y$$y$$s_n^2$$s_{n-1}^2$$s_n^2$$s_n^2$$s_{n-1}^2$