如何解释这个拟合vs残差图？

我不太了解异方差。我想知道根据这个图我的模型是否合适。

正如@IrishStat所评论的那样，您需要检查所观察到的值是否有错误，以查看是否存在可变性问题。我将在最后讨论这个问题。

只要你得到了什么，我们通过异方差性是指一个想法：如果你适合一个变量的线性模型你基本上是说，你作一个假设，你Ÿ 〜ñ （X β ，σ 2），或通俗地说，你$y$$y \sim N(X\beta,\sigma^2)$等同预计 X β再加上一些错误有方差 σ 2。这实际上您的线性模型 Ŷ = X β + ε，其中，所述误差 ε 〜Ñ （0 ，σ 2$y$$X\beta$$\sigma^2$$y = X\beta + \epsilon$$\epsilon \sim N(0,\sigma^2)$。好的，到目前为止，很酷，让我们在代码中看到：

set.seed(1);            #set the seed for reproducability
N = 100;                #Sample size
x = runif(N)            #Independant variable
beta = 4;               #Regression coefficient
epsilon = rnorm(N);     #Error with variance 1 and mean 0
y = x * beta + epsilon  #Your generative model
lin_mod <- lm(y ~x)  #Your linear model

好的，我的模型如何表现：

x11(); par(mfrow=c(1,3));   #Make a new 1-by-3 plot
plot(residuals(lin_mod)); 
title("Simple Residual Plot - OK model")
acf(residuals(lin_mod), main = ""); 
title("Residual Autocorrelation Plot - OK model");
plot(fitted(lin_mod), residuals(lin_mod)); 
title("Residual vs Fit. value - OK model");

应该给你这样的东西： 这意味着您的残差似乎没有基于任意指数的明显趋势（第一个图-信息最少），它们之间似乎没有真正的相关性（第二个图-非常重要且可能比同方差更重要），并且拟合值没有明显的失败趋势，即。您的拟合值与残差似乎相当随机。基于此，我们可以说我们没有异方差性问题，因为我们的残差在各处似乎都具有相同的方差。

好的，但是您想要异方差。给定线性和可加性的相同假设，让我们定义另一个具有“明显”异方差问题的生成模型。也就是说，经过一些价值观，我们的观察将更加嘈杂。

epsilon_HS = epsilon;               
epsilon_HS[ x>.55  ] = epsilon_HS[x>.55 ] * 9       #Heteroskedastic errors

y2 = x * beta + epsilon_HS      #Your generative model
lin_mod2 <- lm(y2 ~x)            #Your unfortunate LM

模型的简单诊断图：

 par(mfrow=c(1,3));   #Make a new 1-by-3 plot
 plot(residuals(lin_mod2)); 
 title("Simple Residual Plot - Fishy model")
 acf(residuals(lin_mod2), main = ""); 
 title("Residual Autocorrelation Plot - Fishy model");
 plot(fitted(lin_mod2), residuals(lin_mod2)); 
 title("Residual vs Fit. value - Fishy model");

应该给出类似的内容： 在这里，第一个情节似乎有点“奇怪”；看起来我们有一些残差以较小的幅度聚集，但这并不总是一个问题...第二个图还可以，这意味着我们在不同滞后之间没有关联您的残差，因此我们可能会呼吸一会儿。第三个情节溢出了豆子：显然，当我们获得更高的值时，残差会爆炸。我们肯定在这个模型的残差中具有异方差性，我们需要做一些事情（例如IRLS，Theil-Sen回归等）。

在这里，问题确实很明显，但在其他情况下，我们可能会错过；为了减少我们错过它的机会，爱尔兰统计局还提到了另一个有见地的情节：残差与观察值，或者是我们手头的玩具问题：

 par(mfrow=c(1,2))
 plot(y, residuals(lin_mod) ); 
 title( "Residual vs Obs. value - OK model")
 plot(y2, residuals(lin_mod2) ); 
 title( "Residual vs Obs. value - Fishy model")

它应该给出如下内容：

$R^2$$R^2$$0.5989$$0.03919$

为了公平起见，您的残差与拟合值图似乎相对不错。检查残差与观察值之间的关系可能有助于确保您安全。（我没有提到QQ图或类似的东西，以免使事情更加混乱，但是您可能也想简短地检查一下。）我希望这有助于您了解异方差性以及应注意的事项。

您的问题似乎与异方差性有关（因为您通过名称提及并添加了标签），但是您的明确问题（例如，标题和结尾）较为笼统，“根据此，我的模型是否合适情节”。除了评估异方差性之外，还需要确定模型是否不合适。

我使用该网站（ht @Alexis）抓取了您的数据。请注意，数据以的升序排序fitted。根据回归和左上图，它似乎足够忠实：

mod = lm(residuals~fitted)
summary(mod)
# ...
# Residuals:
#   Min       1Q   Median       3Q      Max 
# -0.78374 -0.13559  0.00928  0.19525  0.48107 
# 
# Coefficients:
#   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept)  0.06406    0.35123   0.182    0.856
# fitted      -0.01178    0.05675  -0.208    0.836
# 
# Residual standard error: 0.2349 on 53 degrees of freedom
# Multiple R-squared:  0.0008118,  Adjusted R-squared:  -0.01804 
# F-statistic: 0.04306 on 1 and 53 DF,  p-value: 0.8364

我在这里看不到任何异方差的迹象。从右上角（qq图）来看，正态性假设似乎也没有任何问题。

另一方面，红色低位拟合（在左上图）中的“ S”曲线以及acf和pacf图（在底部）确实存在问题。在最左侧，大多数残差都在灰色0线上方。当您向右移动时，大部分残差会下降到0以下，然后在上方，然后在下方。这样的结果是，如果我告诉你我正在查看一个特定的残差并且它具有负值（但是我没有告诉你我在看哪个残差），则可以准确地猜测附近的残差也被负面评价。换句话说，残差不是独立的 -了解某个残差会为您提供有关其他残差的信息。

除了绘图外，还可以进行测试。一种简单的方法是使用运行测试：

library(randtests)
runs.test(residuals)
#  Runs Test
# 
# data:  residuals
# statistic = -3.2972, runs = 16, n1 = 27, n2 = 27, n = 54, p-value = 0.0009764
# alternative hypothesis: nonrandomness

$X^2$$X^3$

回答您的明确问题：您的绘图显示出序列自相关/残差不独立。这意味着您的模型不适合其当前形式。