纽曼的网络模块化是否适用于带符号的加权图？

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图的模块性在其Wikipedia页面上定义。在另一篇文章中，有人解释说，可以轻松地为加权网络计算（并最大化）模块化，因为邻接矩阵也可以包含有价值的联系。但是，我想知道这是否也适用于带符号的，有价值的边缘（例如，从-10到+10）。您可以提供有关此问题的直觉，证据或参考吗？ $A_{ij}$

— 菲利普·莱菲尔德
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如果对这些加权进行了签名，则加权网络的模块化的直接概括将无法正常工作。简单地说，我的意思是：仅使用权重矩阵而不是邻接矩阵，例如Newman在（Newman 2004）中所做的。您需要一个特定的版本，例如BenjaminLind引用的版本或（Gomez et al。2009）的版本。

在这两篇文章中，他们都解释了这样做的原因。总之：模块化依赖于以下事实：可以将某些归一化程度（或在加权网络的情况下为优势）视为概率。使用估计节点和之间存在链接的概率，其中和是节点和和的各自强度 $i$ $j$ $p_ip_j=w_iw_j/(2w)^2$ $w_i$ $w_j$ $i$ $j$ $w$ 是所有网络节点上的总强度。如果某些权重为负，则原始归一化不能保证具有了，所以上述数量不能被认为是一个概率。 $[0,1]$ $p_ip_j$

为了解决这个问题，Gomez 等人。分别考虑正面和负面链接。它们获得两个不同的模块化值：一个用于正向链接，一个用于负向链接。他们从前者减去后者以获得整体模块化。

— 文森特·拉巴图（Vincent Labatut）
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谢谢，这看起来很有希望。我将看看Gomez等人。文章。有实施吗？

— 菲利普·莱菲德2014年

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是的，我想您会在这里找到源代码：deim.urv.cat/~sgomez/radatools.php

— Vincent Labatut

该代码在EXE文件中看起来像黑盒，但是如果您需要的只是正负权重的模块化，为什么不只是（1）将矩阵转换为加权边列表，（2）将列表分为正负负数，以及（3）igraph在每个分区中使用绝对权重来计算模块化？

— 神父

这是一个好主意，但是负负处理的模块性必须最小化，而igraph中的方法只能做到最大化（据我所知）。至于源代码，我认为你是对的。也许您可以直接联系其中一位作者？

— Vincent Labatut 2014年

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是的，它可以。用于社区检测的自旋玻璃模型可以根据加权的带符号图计算模块化。您需要Traag和Bruggeman “具有正向和负向链接的网络中的社区检测”作为参考。igraph中的函数“ spinglass.community（）”可以找到社区并返回图的模块化。

— 本杰明·林德
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谢谢。我对社区并不真正感兴趣，但是对签名网络被极化/碎片化为社区的趋势并不感兴趣。但是据我所知，可以communities使用modularity函数从结果对象中检索模块性。我一定会看一下Traag和Bruggeman的文章。由于该实现似乎基于模拟退火：它的执行情况如何？我真的可以确定算法是否真正返回了最佳模块化（因为我要测量极化/碎片化）？

— 菲利普·莱菲德2014年

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我们已经指出的模块化[-alike]功能的问题签署了网络在本文中。随着网络中负面链接的绝对数量增加，他们倾向于更多地忽略社区的正面密度。

另外，这是我们用于加权符号网络的开源Java项目，该项目基于Constant Potts模型（类似于Modularity），快速Louvain算法以及基于Map Equation扩展的社区评估。

Esmailian，P.和Jalili，M.，2015年。已签名网络中的社区检测：不同规模的负面关系的作用。科学报告，第5页，第14339页

— 埃斯迈良
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